Производная функции.

[Наталиsa]

Помогите сделать,а то учитель все мои решения отметает и не обьясняет как сделать.

\( y=(lnx)^{lg{^3} x} \)

Мое решение,но оно учителю не понравилось.

 

[Dimka1]

файл docx не читается старым Вордом.

[Наталиsa]

Вот картинка.

[Dimka1]

Для начала перейдите от десятичного к натуральному логарифму

y=(lnx) ^ln3x/ln310

затем логарифмируйте

lny= [1/ln³10]*ln³x*ln(lnx)

затем только производную берите, учитывая что [1/ln³10] =const

[Наталиsa]

Я правильно вас поняла?

\( y=(lnx)^{\frac{ln^{3}x}{ln^{3}10}} \)

\( lny=\frac{1}{ln^{3}10} ln^{3}x ln(lnx) \)

И с этого уже находим производную?

[Dimka1]

Я правильно вас поняла?

\( y=(lnx)^{\frac{ln^{3}x}{ln^{3}10}} \)

\( lny=\frac{1}{ln^{3}10} ln^{3}x ln(lnx) \)

И с этого уже находим производную?

в знаменателе ln³10

[Dimka1]

И с этого уже находим производную?

да

[Наталиsa]

Глупый вопрос, а с \( lny \) нужно что то сделать? Или это не трогается?

[Dimka1]

lny=...{ваше длинное выражение}..

берем производную

y'/y= (ваше длинное выражение)'

[Наталиsa]

\( lny=\frac{1}{ln^{3}10} ln^{3}x ln(lnx) \)



\( \frac{y'}{y}=ln(lnx)* ln^{3}x *0+\frac{1}{ln^{3}10}* ln(lnx)* 3ln^{2}x* \frac{1}{x}+\frac{1}{ln^{3}10}* ln^{3}x* \frac{1}{x} \)

[Dimka1]

\( lny=\frac{1}{ln^{3}10} ln^{3}x ln(lnx) \)



\( \frac{y'}{y}=ln(lnx)* ln^{3}x *0+\frac{1}{ln^{3}10}* ln(lnx)* 3ln^{2}x* \frac{1}{x}+\frac{1}{ln^{3}10}* ln^{3}x* \frac{1}{x lnx} \)

В конце не 1/х, а 1/(xlnx) , т.к. производную берете от ln(lnx)

[Наталиsa]

\( y'=(lnx)^{\frac{ln^{3}x}{ln^{3}10}}* (ln(lnx)* ln^{3}x *0+\frac{1}{ln^{3}10}* ln(lnx)* 3ln^{2}x* \frac{1}{x}+\frac{1}{ln^{3}10}* ln^{3}x* \frac{1}{x lnx}) \)

или умножаем на

\( y=(lnx)^{lg{^3} x} \)

\( y'=(lnx)^{lg{^3} x}*(\frac{1}{ln^{3}10}* ln(lnx)* 3ln^{2}x* \frac{1}{x}+\frac{1}{ln^{3}10}* ln^{3}x* \frac{1}{x lnx}) \)

 

[Dimka1]

\( y'=(lnx)^{\frac{ln^{3}x}{ln^{3}10}}* (ln(lnx)* ln^{3}x *0+\frac{1}{ln^{3}10}* ln(lnx)* 3ln^{2}x* \frac{1}{x}+\frac{1}{ln^{3}10}* ln^{3}x* \frac{1}{x lnx}) \)

или умножаем на

\( y=(lnx)^{lg{^3} x} \)

да, но только сначала упростите большое выражение, вынеся предварительно за скобку ln²x/[xln³10]

[Наталиsa]

Dimka1
\( \frac{ln^{2}x}{xln^{3}10} \)




Как это вынести если такого выражения в примере нет?

[Наталиsa]

\( y=(lnx)^{lg{^3} x} \)

\( y'=(lnx)^{lg{^3} x}*(\frac{1}{ln^{3}10}* ln(lnx)* 3ln^{2}x* \frac{1}{x}+\frac{1}{ln^{3}10}* ln^{3}x* \frac{1}{x lnx}) \)
 
Вот так верно будет?