Неопределенный интеграл.

[Hellko]

Помогите взять интеграл \( (arctgx)^2 dx \)
У другана было в типовом. Препод ответ "интеграл не берется" не принимает
Вот я тут порешал однако никак.
все сводится к тому чтобы взять интеграл от \( xtanx \)

то что я нарешал:

[Dimka1]

Помогите взять интеграл \( (arctgx)^2 dx \)
У другана было в типовом. Препод ответ "интеграл не берется" не принимает
Вот я тут порешал однако никак.
все сводится к тому чтобы взять интеграл от \( xtanx \)

Не выражается этот интеграл в элементарных функциях, т.к.содержит интеграл от xtgx, который входит в список неберущихся интегралов см. книжку В.Т. Воднев, А.Ф. Наумов Основные математические формулы. Справочник, Минск 1988, стр 180, интеграл под номером 22.

[Hellko]

ну преподу так и сказали, а вот ему не нравится. к тому же я думал мб если сделать обратную замену для xtanx, могло бы получиться что нибудь решаемое.

[Dimka1]

ну преподу так и сказали, а вот ему не нравится. к тому же я думал мб если сделать обратную замену для xtanx, могло бы получиться что нибудь решаемое.

Ну подойдите к завкафедрой, объясните проблему, пусть соберет нескольких "шарящих" преподов и они вынесут свой вердикт. Либо возьмите у препода другое задание, а взамен пусть покажет решение. Возможно у него опечатка.

Интеграл случайно не из какой нибудь темы о приближенных вычислениях? Пределов интегрирования тоже нет?

[Hellko]

неопределенный интеграл это точно. будем просить чтоб расказал как решать

[Dimka1]

неопределенный интеграл это точно. будем просить чтоб расказал как решать

тогда чиркните здесь пару строк с результатом

[renuar911]

\( \int (arctg \, x)^2 dx = arctg [(x-i) arctg \, x + 2ln(1+e^{2i \, arctg \, x})]- i \, Li _{2} (-e^{2i \, arctg \, x}) +C \)

то есть этот интеграл замечательно берется через полилогарифмическую функцию. Препод наверняка в обморок упадет.

[Dimka1]

\( \int (arctg \, x)^2 dx = arctg [(x-i) arctg \, x + 2ln(1+e^{2i \, arctg \, x})]- i \, Li _{2} (-e^{2i \, arctg \, x}) +C \)

то есть этот интеграл замечательно берется через полилогарифмическую функцию. Препод наверняка в обморок упадет.

не надо это ему показывать, заставит еще доказывать, реферат какой нибудь про это писать. Наверняка парень "залетел", вот и придирается.

[Hellko]

я вот не слышал даже про такую.
А он уж тем более.
Ее ведь не выразить через Элементарные функции?

[renuar911]

Мне почему-то кажется, что речь идет об интеграле

\( \int arctg(x^2) dx \)

Этот выражается через элементарные функции.

[Dimka1]

неопределенный интеграл это точно. будем просить чтоб расказал как решать

ну и каков результат? Рассказал?