Неопределенный интеграл. Помогите пожалуста!!! Завтра уже сдавать!!((((

[antonyem]

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, что нужно вносить под знак дифференциала для решения следующего интеграла:

[antonyem]

Вернее, как правильно решить, первым или вторым способом? =)

[Dimka1]

интеграл от e ^{(-x^2/2)} не выражается в элементарных функциях, т.е. он не берущийся

[antonyem]

тогда как решить, если не внесением под дифференциал???

[Dimka1]

тогда как решить, если не внесением под дифференциал???

В общем виде никак. Если интеграл будет определенным, то можно использовать приближенные методы.

[renuar911]

То, что Вы сделали  неверно. Если бы у Вас было  \( \int x e^{-x^2} dx \) то проблем бы не было. А так...

Этот интеграл выражается только через функцию ошибок erf x ( ссылка ) :

\( \int e^{-x^2} dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2} erf  \, x + C \)

Но практически его вычисляют через ряд Макларена:

\( \int e^{-x^2} dx \approx x- \frac{x^3}{3} +\frac{x^5}{10}-\frac{x^7}{42}+\frac{x^9}{216}-\frac{x^{11}}{1320}+... \)