Неопределенный интеграл

[was9]

Вечер добрый всем!  
Помогите разобраться с примером, не получается решить!



Когда беру производную получается

[Hellko]

из под корня минус нельзя так выносить.

[was9]

Вот так? Правильно? Что дальше

[Dimka1]

Правильно. Только в квадратных скобках не t=1/2, а  x+1/2=t

[was9]

Dimka1 да не дописал!
А что дальше с примером делать.

[Hellko]

это уже ответ. тока перед корнем знак плюс, ну и под корнем запиши как \( x^2+2x \)

[was9]

Вот так? А почему x^2+2x, а не x^2+2

[Hellko]

потому что \( (x+1/2)^2-1/4=x^2+x \) то что под корнем собсна.
опечатался) \( x^2+x \) а не \( x^2+2x \)

[was9]

можно вот так сделать??

Не очень понимаю как взять производную

[Dimka1]

нет.

А чё делаете то?

[was9]

Dimka1 нас заставляют делать проверку вот и нужно брать производную помогите затрудняюсь как такую взять

[Dimka1]

Dimka1 нас заставляют делать проверку вот и нужно брать производную помогите затрудняюсь как такую взять

тогда левую часть в скобки и над скобкой штрих поставить. В скобках никаких двух логарифмов быть не должно. Такие преобразования нельзя делать. Cправа естественно  производная не такая.

[Hellko]

за u возьмите то что находится под логарифмом и воспользуйтесь правилом (Дифференцирование сложной функции)
dlnu/du*du/dx

[was9]

Правильно 1-ое?
А 2-ое 2 сокращаются, корни перемножаются? Или не правильно взял производную?

[Dimka1]

ln(x+1/2+  sqrt(x^2+x)  ) не равен ln(x+1/2) + ln( sqrt(x^2+x)  )