Помогите решить задачу с векторами

[Aliric]

В паралелограмме ABCD точка Е лежит на стороне ВС, точка F - на стороне CD. Точка G является пересечением отрезков AE и BF. Точка Е делит отрезок ВС в отношении 2 : 1, а точка F дели отрезок CD в отношении 3 : 1. Пусть АВ(вектор) = а(вектор), а AD(вектор) = b(вектор).
Найти векторы BG и EG!

Нарисовал график.
Пытался много раз выразить искомы вектора через имеющиеся у меня a и b, но они постоянно сокращаются и я из этого ничего не получаю.
Пыталсядать BG и EG коэффициенты и выразить их через BF и AE, но тоже ничего не получается.
Подскажите решение пожалуйста.

[Semen_K]

Если честно, то не совсем понятна проблема. Т.к. векторы a и b определены, то значит и определены могут быть точки E и F. А значит может быть определена и точка G. А  еслиона опрелена, то есть координаты искомых векторов. Если эти координаты есть, то векторы BG и GE также определены. А что тогда не получается?

[Semen_K]

Под понятием определены я имел в виду то, что координаты их концов известны.

[Aliric]

Точки E и F относительно точки А определяю без проблем, но не могли бы показать как определить через a и b точку G. Я не могу понять как их связать.

[Semen_K]

Но если есть точки B и F значит есть уравнение  этого отрезка (ну можно найти по двум точкам). Если есть точки A и E, значит есть уравнение и этого отрезка. Ну а точкой их пересечения (решение системы двух уравнений) будет точка G.

[Aliric]

AE = a + (2/3)b
BF = b - 0.75a

Вот это я понимаю, но вот как найти точку пересечения?
Точку пересечения прямых я находить умею, но как это применить к данной ситуации не понимаю.
Напишите пожалуйста данную системы.

[Semen_K]

Тогда вернемся к началу: что значит даны вектор a и вектор b? Вы разьве говорили только о величинах этого вектора? Я так понял, что даны координаты концов векторов. Что на самом деле дано? В каком виде заданы вектора?

[Semen_K]

И еще вопрос: как вы находите точки E и F ? Я не совсем понимаю в каком разделе математики вы решаете эту задачу.

[Semen_K]

Я давал пояснения с точки зрения аналитической геометрии.

[Aliric]

В самом начале топика я написал точное условие, ничего не изменив.
Как я понимаю мне надо выразить BG и EG через a и b, но у меня это никак не получается. 

[Aliric]

И еще вопрос: как вы находите точки E и F ? Я не совсем понимаю в каком разделе математики вы решаете эту задачу.

Я нарисовал паралелограмм, поставил точки E и F в приведенных пропорциях, ну а затем их просто выразил через a и b (ВС и CD)
Это ведь паралелограмм:
AB || CD
BC || AD
|AB| = |CD|
|BC| = |AD|

[Aliric]

Никто не знает?
Я в тупике 

[Asix]

Надо выразить через a и b --- AE и BF
AE = a + (2/3)b
BF = b - 0.75a

Затем обозвать

BG = x₁(BF)
АG = x₂(AE)

и решить простое уравнение
a + BG = АG