Помогите, пожалуйста, решить диф.ур.

[Алиса ALICE]

 помогите, пожалуйста, найти общее решение дифференциального уравнения: у’’-5у’+6у=х+1             нужно всё решение

[Dimka1]

помогите, пожалуйста, найти общее решение дифференциального уравнения: у’’-5у’+6у=х+1

Что конкретно не получается?

    нужно всё решение

Это возможно только на платной основе.

[renuar911]

Смогу помочь своим дедовским методом.
Итак, для частного ДУ

\( y''-5y'+6y=0 \)

решение будем искать в виде:

\( y=C_1 e^{ax} +C_2 e^{bx} \)

Производные берутся слишком элементарно, чтобы мне этим заниматься. Это Вы легко сделаете сами. Если затем подставить все в частное уравнение, то получим такую систему:

\( a^2-5a+6=0 \)

\( b^2-5b+6=0 \)

Тут легко найдем:  a=2  и  b=3

Итак, частное решение ДУ:

\( y=C_1 e^{2x} +C_2 e^{3x} \)

Чтобы найти общее решение, достаточно принять:

\( y=C_1 e^{2x} +C_2 e^{3x}+Ax+B \)

Берете производные, подставляете в общее ДУ и приходите к :

\( -5A+6Ax+6B=x+1 \)

Откуда  \( A=\frac{1}{6} \qquad B=\frac{11}{36} \)

[Алиса ALICE]

а в конце нужно подставлять полученные данные в уравнение или нет?

[renuar911]

Да, конечно! Подставьте в формулу для y   найденные коэффициенты A и  B - это и будет окончательным ответом.
Можете для себя проверить правильность решения, подставив в исходное Ваше уравнение найденный ответ (предватительно, конечно, взяв первую и вторую производную). Это будет громоздко, если делать вручную, но если использовать матпакеты, то проверка пройдет легко и приятно.