Используя теорему Кронекера-Капели, исследовать систему уравнений и в случае сов

[Максим]

Используя теорему Кронекера-Капели, исследовать систему уравнений и в случае совместности решить ее:
x₁+3x₂-x₃=5
2x₁-x₂+x₃-x₄=2
-x₁+10x₂-4x₃+x₄=12

1  3  -1  0  |5
2 -1  1  -1 |2
-1 10 -4 1  |12
1-ю строку умножаю на (-2) и плюс 2-я строка
1  3  -1  0  |5
0  -7 -2 -1  |-8     
1-я строка плюс 3-я строка
1  3  -1  0  |5
0  -7 -2 -1  |-8
0  13 -5  1  |17
дальше нужно умножать 2-ю строку и прбовлять 3-ю строку, то получается не целое число..... дальше не могу разобраться....

[lu]

1    3   -1   0  |5        1    3   -1   0  |5        1    3   -1   0  |5
2   -1    1  -1  |2   ~   0   -7    3  -1 |-8  ~  0   -7    3   -1  |-8
-1  10  -4   1  |12       0   13  -5   1  |17      0    0    4   -6 |15   //получено : (2)*13+(3)*7

[Максим]

1    3   -1   0  |5        1    3   -1   0  |5        1    3   -1   0  |5
2   -1    1  -1  |2   ~   0   -7    3  -1 |-8  ~  0   -7    3   -1  |-8
-1  10  -4   1  |12       0   13  -5   1  |17      0    0    4   -6 |15   //получено : (2)*13+(3)*7

а на какое число умножали???

[lu]

ну я же написала вторую строчку на 13 , третью на 7 и сложить ...результат третья строка третей матрицы

[Максим]

ну я же написала вторую строчку на 13 , третью на 7 и сложить ...результат третья строка третей матрицы

Аааа понятно... что-то я сегодня торможу... Спасибочки огромное, буду дальше разбираться!!!!

[Максим]

1    3   -1   0  |5        1    3   -1   0  |5        1    3   -1   0  |5
2   -1    1  -1  |2   ~   0   -7    3  -1 |-8  ~  0   -7    3   -1  |-8
-1  10  -4   1  |12       0   13  -5   1  |17      0    0    4   -6 |15   //получено : (2)*13+(3)*7

Ну теперь с этим все понятно.... основная матрица сдесь получается:

5
2
12 ?
а как определить ранг расширенной матрицы?

[Максим]

а как определить ранг расширенной матрицы?

Киньте пожалуйста ссылку на теорию    , я не знаю как определять ранг расширенной матрицы

[lu]

гугл на помощь