Помогите, импульс

[lawless]

Вот такая задача:
Радиоактивное ядро, вылетевшее из ускорителя со скоростью 0.8 с выбросило в направлении своего движения b -частицу со скоростью 0.7 с относительно ускорителя. Найти скорость частицы относительно ядра (U).
Проверьте правильность

Решение:
импульс ядра до распада = импульс ядра после распада + импульс частицы.
m*V = (m-b)*V' + b*V_b
V' = (m*V - b*V_b) / (m-b)
V' = (0,8c *m - 0,7с *b)/(m-b) = c(0.8*m - 0.7*b)/(m-b)      \\проблема в том что не сокращается((

Согласно теореме сложения скоростей: U = (V' + V_b)/(1+V'*V_b/c²)

[si2213]

Привет
Искать скорость ядра после выброса b-частицы (электрона) не нужно, т.к. соотношение массы электрона к массе протона или нейтрона примерно 1:1650, а в ядре нейтронов+протонов несколко (водород радиоактивным не встречал). Поэтому скорость ядра при выбросе b-частицы практически не изменится.
Для решение задачи примите:
\( {u_x} \) -скорость частицы относительно ускорителя
v - скорость ядра относительно ускорителя

а скорость b-частицы относительно ядра: \( U = \frac{{u - v}}{{1 - \frac{{v \cdot u}}{{{c^2}}}}} \)
Удачи