серьёзный вопрос, найти угол между векторами

[zxvenom]

есть два вектора а и б, угол между ними равен 3пи/2, длина обоих векторов равна 1
как найти угол между вектором 6а-7б и вектором а+7б ?
я пытался сначала найти угол между вектором а и 6а-7б, переводил вектор в прямоугольные координаты, в конце у меня получилась разность двух арктангенсов \( arctan(-\frac{7\sqrt{3}}{19})-arctan(-\frac{7\sqrt{3}}{5}) \) или что-то такое, что равно примерно четверти окружности а не половине как на рисунке, в общем я ушёл не в ту степь и нарешал бред.
каков нормальный способ решения?

PS. латех не поддерживает \arccot?

[tig81]

показывайте полное решение.

[zxvenom]

лучше представьте что у меня нет решения, оно чудовищно. У меня к тому же ни сканера, ни фотоаппарата здесь нет.

[zxvenom]

вроде нашёл нормальное, http://e-science.ru/math/theory/?t=603    Пример 1.2
прям 1:1 моя задача. жирное аб - видимо векторное произведение, а обычное аб - произведение длин векторов. Что-то там у них не так с форматированием...
И как они любопытно векторное произведение считают, просто раскрывают скобки. Так можно оказываца, ыыыыы )))))

[zxvenom]

sage: ha = -(49 - 35*cos(2*pi/3) - 6)
sage: ha
-121/2
sage: lo = (sqrt(49 - 84*cos(2*pi/3) + 36)*sqrt(49 + 14*cos(2*pi/3) + 1))
sage: lo
sqrt(43)*sqrt(127)
sage: ha / lo
-121/10922*sqrt(43)*sqrt(127)

лолчто? откуда 10922 взялось?

[zxvenom]

вобщем вот. косинус того угла равен
\( -\frac{{\left(7 \, g - 6 \, v\right)} {\left(7 \, g +
v\right)}}{\sqrt{{\left(7 \, g - 6 \, v\right)}^{2}} \sqrt{{\left(7 \, g
+ v\right)}^{2}}} \)
\( -\frac{49 \, g^{2} - 35 \, g v - 6 \, v^{2}}{\sqrt{49 \, g^{2} - 84 \, g
v + 36 \, v^{2}} \sqrt{49 \, g^{2} + 14 \, g v + v^{2}}} \)
\( -\frac{121}{2\sqrt{43} \sqrt{127}} \)
а сам угол равен арккосинусу последнего, то есть примерно 2.52997143645137 радиан или 144.95668559731385 градусов. Ну, похоже на правду. Вроде наверно кажется может быть.

[tig81]

а в числителе 121 как получилось?

[zxvenom]

v^2 = g^2 = 1^2 = 1
v*g = 1*1*cos(vg) = -1/2
(да, угол между векторами 2pi/3 а не 3pi/2 , это уже пятый раз за сегодня я их путаю    )

[tig81]

(да, угол между векторами 2pi/3 а не 3pi/2

а, ну тогда 121.