Решение предела..

[Aндрeй]

Не могу решить предел с помощью разложения в ряд макларена. Помогите , пожалуйста.

[tig81]

Что делали?

Как выглядят ряды Маклорена для имеющихся под знаком предела функций?

[Aндрeй]

Вначале я занялся знаменателем:
\( tgX=x+x^3/3 \)
\( ln(1+t)=t-t^2/2 \), где \( t=x+x^3/3 \)
\( arcsin(x)=x+x^3/6 \)

правильно ли я делаю, раскладывая до n=2?

[Aндрeй]

после упрощения знаменателя я получаю:
\( (3*x^3-6*x^4-x^6)/18 \)

[Aндрeй]

дальше не знаю что делать..

[renuar911]

Ряд Маклорена этой функции:

\( \frac{28}{3}-\frac{100x}{9}+\frac{4949x^2}{135}-... \)

Поэтому предел равен \( \frac{28}{3} \)

[Aндрeй]

а можно подробное решение?... само разложение хотелось бы увидеть)

[Aндрeй]

потому что у меня упорно получается числитель в 3 раза больше вашего, ну и соответственно ответ 28((

[renuar911]

Постройте график и убедитесь в 28/3

[Aндрeй]

вопрос не в недоверии , а в том , что хотелось бы понять, как вы решали..

[renuar911]

Я делал точно так же, как Вы, но более внимательно:
1) числитель:

\( ch(2x)-\frac{1}{\sqrt[3]{1+3x}}-x \approx \frac{14x^3}{3}-11x^4+\frac{91x^5}{3}-... \)

2) знаменатель:

\( \frac{x^2}{2}+ln[1+tg(x)]-arcsin(x) \approx \frac{x^3}{2}-\frac{7x^4}{12}+\frac{71x^5}{120}-... \)

Думаю, теперь ясно, почему получается 28/3 при x--> 0

[Aндрeй]

оффтоп)
спасибо)