Найдите значение выражения.

[dimmigg]

log₂40         log₂5
            -           
lg2             log₈₀2

помогите решить плз...

[Selyd]

Хоть что-нибудь сделай и покажи, а мы уж постараемся помочь.

[dimmigg]

я вообще не представляю что тут делать...намекните хотяб...

[Selyd]

Посмотрите формулу, как меняется логарифм, если менять местами число и основание.
А там перспективы
40=2*2*2*5
80=2*2*2*2*5
lg2 - это по основанию 10=2*5

[Белый кролик]

Я привел все логарифмы к основанию 2.А потом по свойствам логарифмов.Мои перспективы:80=40*2,10=5*2.

[dimmigg]

lg2 = 1/log₂10
так ?

[Белый кролик]

lg2 = 1/log₂10
так ?

Да,правильно.Есть ещё логарифм,который надо привести к основанию 2.

[renuar911]

Я обычно так делаю. Сначала упрощаю элементы:

\( log_2 40=\frac{ln 40}{ln 2} \)

\( log_{10} 2=\frac{ln 2}{ln 10} \)

\( log_2 5=\frac{ln 5}{ln 2} \)

\( log_{80} 2 =\frac{ln 2}{ln 80} \)

Далее выражаю большие логарифмы через  \( ln 2 \, \)   и   \( ln 5 \):

\( ln 40=3 ln 2 + ln 5 \)
\( ln 10= ln 2 + ln 5 \)
\( ln 80= 4 ln 2 + ln 5 \)

Теперь если это все подставить в вашу формулу, то упрощение будет идти как по маслу.

[dimmigg]

эм...а без перевода в натуральный логарифм решить нельзя?

[dimmigg]

я избавелся от знаменателя, у меня получилось log₂40 * log₂10 - log₂5 * log₂80
что дальше делать не пойму...

[tig81]

Дальше упрощать подлогарифмические функции и вспомнить свойство, что логарифм произведения равен сумме логарифмов.

[renuar911]

Все что я сделал для натурального логарифма сделайте формально для логарифма по основанию 2. Будет чуть проще.

[dimmigg]

блин...можете написать решение плз..у меня во вторник уже сдача всех заданий...все решил кроме этого...помогите плз...

[dimmigg]

log₂40 * log₂10 - log₂5 * log₂80 = log₂400-log₂400 = 0
правильно ?

[renuar911]

Я дал Вам алгоритм решения. Нужно было просто подумать и применить. Поскольку думать не желаете, то даю полное подробное решение: