Ряд Лорана

[Aden]

Помогите разобраться с данной темой.
Нужно разложить функцию в ряд Лорана в окрестности точки z0=0
f(z)=1/(z^2+2iz)

Решаю следующим образом:
Разложу на простейшие f(z)=A/z+B/(z+2i);
f(z)=(i/2)/z-(i/2)/(z+2i);
(i/2)/(z+2i)=(i/2)/(2i*(1+z/2i))=1/4*1/(1+z/2i)=1/4*сумму от 0 до беск. (-z/2i)^n;
А вот как разложить дробь (i/2)/z и зачем мне точка z0=0 не понимаю.

[Dlacier]

зачем мне точка z0=0 не понимаю.

Как вылядит ряд Лорана?

[Aden]

Если рассматривать функцию f(z), аналитическую в кольце r<z-z0<R, она может быть представлена в виде ряда Лорана
f(z)=сумма (-беск. до беск)cn*(z-z0)^n=сумма (0. до беск)cn*(z-z0)^n+сумма (1. до беск)cn/(z-z0)^n, где
cn=1/2pii*интеграл(f(t)dt/(t-z0)^(n+1));