Криволинейный интеграл первого рода

[Szael]

Кривая L задана параметрически.

L:
\( x=3cost \)
\( y=3sint \),

\( 0 \le t \le 2\pi \)

Вычислить криволинейный интеграл:
\( \int_{L} (x^2+y^2) dl \)

Правильно ли преобразовано?
\( \int_{L} (x^2+y^2) dl  = \int_{0}^{2\pi} (3cost+3sint)\sqrt{((3cost)')+((3sint)')} dt   \)

[Dimka1]

Внимательно пересмотрите преобразования у Вас ошибка!

[Szael]

Подскажите пожалуйста, где косяк?

dl=sqrt((-3sint)^2+(3cost)^2)dt = 3

а как дальше?

[Dimka1]

Подскажите пожалуйста, где косяк?

dl=sqrt((-3sint)^2+(3cost)^2)dt = 3

а как дальше?

 теперь в свою формулу подставляйте

[Szael]

Эм, а ничего что число получается?
Там дальше когда подставляю, глупость получается

int(((3cost)^2+(3sint)^2))*3)dt

+Пределы интегрирования 0 и 2pi. Ерунда? Где ошибка?

[Dimka1]

(3cost)^2+(3sint)^2=9

[Szael]

(3cost)^2+(3sint)^2=3

  почему приравниваем?

[Dimka1]

3^2 вынесите за скобку, в скобках остается основное тригонометрическое тождество, которое равно 1

[Szael]

Пф, да  это понятно. Только интеграл то как считать, если получается просто число.

[Szael]

Кривая L задана параметрически.

L:
\( x=3cost \)
\( y=3sint \),

\( 0 \le t \le 2\pi \)

Вычислить криволинейный интеграл:
\( \int_{L} (x^2+y^2) dl \)

Решение:
\( \int_{L} (x^2+y^2) dl  = \int_{0}^{2\pi} ((3cos(t))^2+(3sin(t))^2)\sqrt{(((3cost)'))^2+(((3sint)')^2)} dt = \int_{0}^{2\pi} (9*3 )dt =    \)