Помогите с решением производных и интегралов

[Flashback]

Добрый день. Вот, задали несколько примеров решить. Я все вроде сделал, но из-за отсутствия опыта в решении таких примеров сомневаюсь. К тому же некоторые ответы получились большими. Не могли бы вы проверить меня и сказать где я не прав. Заранее спасибо.

[Casper]

1. Верно, только нужно довести до конца. Чему равен \( \ln 1 \)?
2. Верно.
3. Странное обозначение \( d^{\prime\prime} \)
Пишут уж либо \( \frac{d^2 }{dx^2}f(x) \), либо просто в круглых скобках \( (\,\,\,)^{\prime\prime} \)
И в данном случае \( dx=1 \), поэтому смело можно написать
\( f^{\prime\prime}(x)=-(1+2x)^{-\frac{3}{2}} \)
И ты не досчитал \( f^{\prime\prime}(4)=? \)

[Casper]

4. Неверно
5. Вроде верно

[Flashback]

С 4 номером не знаю что делать
\( f(x,y)=2y-3sinxy \)

\( \frac{df}{dx}=-3cosxy * y \)

\( \frac{df}{dy}= 2-3cosxy * x \)

d(x,y)=(2-3cosxy*x)-(3cosxy*y)

так?

[Casper]

По сути да.
Так, по поводу правильной записи, я бы так написал
\( df=\frac{\partial f}{\partial x}dx+\frac{\partial f}{\partial y}dy \)
Осталось подставить точку.

[Flashback]

ну если подставлять точку (0; П/4) то получится:
\( 2*3cos0*0-3*cos0*\frac{P}{4} = -3*\frac{P}{4} \)

Так?

[Casper]

Получается так.

[Flashback]

Casper спасибо большое за помощь !