Помогите исследовать на сходимость ряд

[KIS2011]

Дан ряд \( \sum_{n=1}^\infty\frac{ln(n)}{\sqrt{n^5+n^2}} \). Нужно исследовать его на сходимость. Подскажите, пожалуйста, каким признаком можно воспользоваться? (или с каким рядом сравнить). С уважением, прошу помочь.

[tig81]

Необходимый проверяли?

каким признаком можно воспользоваться? (или с каким рядом сравнить)

А сами как считаете?
Пока не знаете как, проверяйте все подряд.

[KIS2011]

Так ничего не подходит Из обычных признаков, думаю осмысленен только признак Д'Аламбера - получаю 1. Сравниваю с расходящимся \( \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n} \), получаю 0 (предельный признак) - не подходит, сравниваю с этим же рядом, но \( n \) в степени > 1 (сходящийся), получаю \( \infty \) - тоже не то. Пробовал и обычный признак сравнения, но ситуация аналогичная, хотя судя по данным wolfram alpha, ряд все-таки сходится (сумма находится).

[tig81]

А что вы можете сказать о членах заданного ряда и ряда \( \sum_{n=1}^\infty\frac{\ln{n}}{n}} \)?

[KIS2011]

Спасибо, разобрался, правда сравнил с \( \sum_{n=1}^\infty\frac{ln(n)}{n^2} \). Сходится.

[tig81]

Пожалуйста, это хорошо.