Начертить в фазовой плоскости траектории и исследовать особые точки системы

[DeadChild]

\( \dot x=1-x^2-y^2 \),
\( \dot y=2xy \).
Как решить такую систему?

[Casper]

Вроде через характеристики..
Как тема называется?

[Sergey Ch]

Я думаю так:
y=2xy
2x=y/y=1
x=0,5
подставляем в первое
0,5=1-0,25-y^2
y^2=0,75-0,5=0,25
y=0,5
Ответ:x=y=0,5

[DeadChild]

Я думаю так:
y=2xy
2x=y/y=1
x=0,5
подставляем в первое
0,5=1-0,25-y^2
y^2=0,75-0,5=0,25
y=0,5
Ответ:x=y=0,5

Там ведь производная. Как вы так сократили?

[Sergey Ch]

Производную не видел. Извеняюсь.

[DeadChild]

Посмотрела подобное задание. Вот что получается:
Положения равновесия (особые точки) данной системы определяются из уравнений
\( 1-x^2-y^2=0 \)
\( 2xy=0 \)
Следовательно \( x=0 \), \( y=0 \). \( A(0,0) \) - положение равновесия.
Дальше если идти по учебнику нужно разложить правые части исходной системы в ряд Тейлора в окрестности положения равновесия.
А в тетради мы ищем матрицу частных производных.
Так как правильно делать?