Найти массу пластинки

[DeadChild]

Пластинка \( D \) задана ограничивающими ее кривыми, \( \mu \) -поверхностная плотность. Найти массу пластинки.
\( D: x=2, y=0, y^2=2x \) \( (y\ge 0) \);
\( \mu =\frac{7x^2}{8+2y} \)
Посмотрите, пожалуйста, правильно ли я интеграл записала.
\( m=\int \int \limits_{D} \mu (x,y)dxdy=\int \limits_{0}^{2}dx \int \limits_{0}^{2}\frac{7x^2}{8+2y}dy \)

[tig81]

Пределы интегрирования неправильно. Показывайте чертеж области.

[DeadChild]

\( \int \limits_{0}^{2}dy \int \limits_{\frac{y^2}{2}}^{2}\frac{7x^2}{8+2y}dx \)

[tig81]

Да.
Сами догадались или кто-то подсказал, что пределы лучше так расставить?

[DeadChild]

Сама... Я потому что и так, и так пробовала уже.

[tig81]

Так будет проще, вычисляйте интегралы.

[DeadChild]

\( \int \limits_{0}^{2}\frac{56dy}{24-6y}-\int \limits_{0}^{2}\frac{7y^6}{192+48y} \)
тут что-то страшное получается...

[tig81]

тут что-то страшное получается...

Разве?
Это хорошо, что вы умеете раскрывать скобки, но не надо этого торопиться делать да еще и с ошибками.
Первый интеграл
1. В знаменателе не -6у+ а +6у.
2. Выносите 56/6=28/3 как константу за знак интеграла
3. Получаете табличный интеграл
Второй интеграл
1. Потеряли dy
2. Выносите 7/48 как константу за знак интеграла
3. Если степень числителя больше степени знаменателя, что нужно сделать?

[DeadChild]

Спасибо. Этот тоже доделала.

[tig81]

Замечательно.