Найти производную

[SBG]

Найти \( \frac{dx}{dy} \) и \( \frac{{d}^{2}x}{d{x}^{2}} \)

y=ln*sin(2x+5)

Вот мое решение \( \frac{dx}{dy} \), проверьте пожалуйста:
\( \frac{dx}{dy}=(\ln\sin(2x+5))'=(\ln(2x+5))'(\sin(2x+5))+(\ln(2x+5))(\sin(2x+5))'= \)
\( =\frac{(2x+5)'}{2x+5}\sin(2x+5)+\ln(2x+5)\cos(2x+5)(2x+5)' \)
\( =\frac{2}{2x+5}\sin(2x+5)+\ln(2x+5)2\cos(2x+5)=\frac{2}{2x+5}\ln(2x+5)+\sin(4x+10) \)

[tig81]

y=ln*sin(2x+5)

Уточните условие: у вас логарифм какого-то аргумента умножается на синус? Тогда непонятно почему идут просто две буковки ln?! Или синус - это подлогарифмическкая функция? Тогда не понятно, почему стоит знак умножения "*"?!

[SBG]

Вот условие:

[tig81]

Замечательно. Между логарифмом и синусом знака умножения не вижу.
Здесь работает формула \( (\ln{u})'=\frac{1}{u}\cdot u' \)

[SBG]

Значит я все сделал не правильно?
Использовал формулу (u*v)'=u'*v+u*v'
А потом ln u = u'/u

[tig81]

У вас неправильно, вам надо использовать лишь

(ln u)' = u'/u

[SBG]

Спасибо, сейчас попробую перерешить
Хорошо.

[SBG]

Вот, что у меня получилось:
\( \frac{dy}{dx}=(lnsin(2x+5))'=\frac{(sin(2x+5))'}{sin(2x+5)}=\frac{cos(2x+5)*(2x+5)'}{sin(2x+5)}=\frac{2cos(2x+5)}{sin(2x+5)}=2ctg(2x+5) \)

[tig81]

Все верно. Про вторую не забыли?

[SBG]

tig81, спасибо!
Не забыл) Если это правильно, то теперь интересно, как найти
\( \frac{{d}^{2}x}{d{x}^{2}} \)
?

[tig81]

Если это правильно, то теперь интересно, как найти

Первую производную еще раз продифференцировать по хю