Вычисление площади плоской фигуры

[tig81]

мне ее оформить и сдать сегодня бы на проверку..и сессия закрыта....

Давайте определимся, это как бы ваши проблемы, поэтому не стоит про это писать через слово. Меньше слов, больше дала

только не понимаю почему у меня не получается построить график циклоиды, а получается не дуга, а какая то другая функция.....

сложно сказать,я не вижу как вы и что вы в водите.

нашла в учебнике раздел, котрый гласит что параметрические уравнения циклоиды
y(t)=a(t-sint)
x(t)=a(1-cost)
но у меня то что?
тоже самое почти только а = 2

да. Мало того, я вам ссылку давала, но, судя по всему, вы ее не смотрели.

[Танюшечка]

можно узнать формулу этой функции?? по которой выведен этот чертеж

Все взято из вашего условия.
зеленая -

\( x=2(t-\sin{t}), y=2(1-\cos{t}) \)

желтая -

\( y=3 \)

бардовая -

\( x=4\pi \)

тогда интеграл будет такой?
это будет решением задачи?

\( \int_{\pi }^{3\pi } y(t)x'(t)dt  \)

[Танюшечка]

да. Мало того, я вам ссылку давала, но, судя по всему, вы ее не смотрели.

смотрела...там разные функции параметрические..астроиды, циклоиды..значит я просто не правильно строила функцию...у меня две дуги получалось, а у вас одна...

[tig81]

тогда интеграл будет такой?
это будет решением задачи?
\( \int_{\pi }^{3\pi } y(t)x'(t)dt  \)

1. Вместо х и у надо подставить конкретные выражения.
2. Как определяли пределы интегрирования?

правильно строила функцию...у меня две дуги получалось, а у вас одна...

Потому что вы невнимательно прочитали заданное условие и не использовали ограничение, которое накладывается на переменную х.

[Танюшечка]

1. Вместо х и у надо подставить конкретные выражения.
2. Как определяли пределы интегрирования?

\( x'(t) = (2(t-sin(t))' = 2(1-cos(t)) \)

\( \int_{\pi }^{3\pi }  {2(1-cos(t))}{2(1-cos(t))} = \int_{\pi }^{3\pi } {4(1-cos(t))^2} dt = {6t-8sin(t)+sin(2t) } \int_{\pi }^{3\pi } =  12 {pi}
 \)

[tig81]

2. Как определяли пределы интегрирования?

[Танюшечка]

2. Как определяли пределы интегрирования?

решив систему уравнений и найдя t ..потом сверив по графику

[tig81]

решив систему уравнений

Какую систему решали?

[Танюшечка]

Какую систему решали?

x=0
y=0
ну и подставив все из условия задачи

[tig81]

x=0
y=0

А чего именно 0 равно?