Пожалуйста помогите с решением интегралов.

[de_qz]

1)∫(1+sinx/(1-sinx)^2)dx
2)∫(cosx/(1-cosx)^2)dx

1)Пробовал универсальной тригонометр. подстановкой, умножал обе части дроби на (1-sinx), ничего не вышло. Разделил интеграл на два, получил:  ∫(1+sinx/(1-sinx)^2)dx= ∫1\(1-sinx) dx+∫1/(1-sinx) dcosx (здесь подвел под знак дифф.) Что делать дальше, ума не приложу.
2)Подвел кос под знак дифф. Дальше не получается.


Также заинтерисован в решении еще 10-15 интегралов. Заплачу за работу.

[tig81]

Если хотите платно, то пишите в личку, договоримся

[de_qz]

Хотелось бы получить помощь в решении данных двух интегралов бесплатно)

[tig81]

Выкладывайте наработки, идеи, тогда обязательно получите.

1) А что после универсалки получили?
Можно также числитель записать как некоторая константа на знаменатель+еще онда константа на производную знаменателя.

2) Универсалку пробовали?

[de_qz]

1) После универсальной подстановки:

tg x/2 =t; sinx=2t/(1+t^2) dx=2dt/1+t^2

∫(1+sinx/(1-sinx)dx= 2∫(1+2t/(1+t^2))/(1+t^2-2t))dt

В принципе далее можно сложить дроби в числителе, но потом ничего не получается.

[tig81]

Упрощайте подынтегральное выражение, результат наберите либо в ТеХе, либо отсканируйте.

[de_qz]

Упрощать после подстановки?

[tig81]

Упрощать после подстановки?

Да, чтобы дробь была обычного вида: числитель, знаменатель и одна черта дроби

[de_qz]

Ура, с синусами получилось, спасибо))

[tig81]

Пожалуйста!
А косинусы там как поживают?