очень прошу помогите!!

[MASHA1993]

\( \sum_{n=1}^\infty\left( \frac{2n+1}{n^2 -1} \right)^n \)

Решение по методу Коши
\( \lim_{x \to \infty}=\left( \frac{2n+1}{n^2 -1} \right)=\frac{2+1/n}{1 -1/n} \right)=2 \)
 где ошибка???и какой ответ??

[tig81]

где ошибка???

А она должна быть?

и какой ответ??

Т.е. какой ответ? У вас 2 получилось. А в чем заключается метод Коши?

[MASHA1993]

преводаватель сказал что есть ошибка и не равно двум,поэтому я не знаю....

[renuar911]

Тут все дело портит n=1. Предел функции в этой точке равен (-бесконечность) слева и (+бесконечность) справа.
Если бы сумма была от n=2 до бесконечности, то сумма была бы приблизительно 3.60047. В вашем случае сумма не определена.

А ошибка тут:

\( \lim_{x \to \infty}=\left( \frac{2n+1}{n^2 -1} \right)=\frac{2+1/n}{n -1/n} \right)=0 \)

[MASHA1993]

теперь ясно,спасибо вам огромное))очень помогли)))))))))