найти площадь фигуры ограниченную линиями

[Maniagoz]

даны линии y=x^2+4*x и y=x+4
нужно найти площадь фигуры ограниченную этими линиями
графики пересекаются в точках (-4 0) и (1 5) следовательно предел интегрирования от -4 до 5
берем интегрирование по y как внешнего интеграла
получается сумма двойных интегралов(если я не ошиблась)
но проблема в том что я никак не пойму какие пределы по dx в обоих случаях
то есть (интеграл от -4 до 0 по dy (интеграл по dx))+(интеграл от 1 до 5 по dy (интеграл по dx))

буду благодарна если поможете

[Maniagoz]

нашла опечатку: там от -4 до 0 первый по dy а второй от 0 до 5 по dy)))))

[tig81]

1. Вам надо через определенный площадь найти или через двойной?
2. Непонятно, зачем разбиваете область на две?!

[Maniagoz]

а есть еще какой то? нас как то так учили...) через двойной...наверно...))) просто никак разобраться не могу)))
а каким проще?) в задании написано что найти площадь фигуры)))
мы решали как? брали рисовали график находили где они пересекаются или в какой области они присутствуют и сами искали какой интеграл внешний а какой внутренний. так что я думаю что через двойной но он же отсечен осью Ох поэтому получается сумма там от -4 до 0 а потом от 0 до 5))) просто я на графике стрелочки не поставила)))) там график одна часть ниже оси Ох а вторая где от 0 до 5 выше Ох поэтому получается сумма)) или как то иначе можно?)))

[Maniagoz]

график то правильный?))))))))) 

[tig81]

а есть еще какой то?

Есть тройные, криволинейные и т.д.

нас как то так учили...)

Как так?

через двойной...наверно...)))

На практике рисовали два крючочка или один?

а каким проще?)

Без разницы

в задании написано что найти площадь фигуры)))

Посмотрите у меня в подписи есть ссылка на учебники

[Maniagoz]

посмотрите чуток выше))) я отредактировала сообщение))))))

[tig81]

посмотрите чуток выше))) я отредактировала сообщение))))))

1. Лучше пишите новое,а  не редактируйте написанное.
2. Что именно исправили?

П.С. Поменьше скобочек в сообщениях.

[Maniagoz]

мы решали как? брали рисовали график находили где они пересекаются или в какой области они присутствуют и сами искали какой интеграл внешний а какой внутренний. так что я думаю что через двойной но он же отсечен осью Ох поэтому получается сумма там от -4 до 0 а потом от 0 до 5))) просто я на графике стрелочки не поставила)))) там график одна часть ниже оси Ох а вторая где от 0 до 5 выше Ох поэтому получается сумма)) или как то иначе можно?)))

вот что добавила. а про скобочки:извините привычка дурацкая я больше не буду)

[Maniagoz]

я очень долго думала над задачей...но все таки там получается сумма...только по dx так и не знаю какие пределы

[tig81]

только по dx так и не знаю какие пределы

Как не знаете, вы же выше написали координаты точек пересечения и в каких пределах изменяется х? А у от какой до какой функции изменяется? График какой функции лежит ниже другого?

[Maniagoz]

я тут вчера посидела подумала покопалась в интернете и нашла один сайт где показано как найти площадь фигуры ограниченную линиями но там через 1 интеграл по х
хотела спросить можно ли так решить?
вот сайт:http://www.pm298.ru/reshenie/lkjser.php

а вот моё решение этой долбанной задачи(простите за грубость):


просто в учебнике написана другая формула а я правда не понимаю как решить по формуле двойного интеграла(неполучается)
ведь фигура разбита на две части осью Ох

[tig81]

1. -1/4 перед интегралом - это коэффициент или то вы так пределы интегрирования написали?
2. Вроде должно получится \( \frac{125}{6} \)

просто в учебнике написана другая формула

Какая именно?

а я правда не понимаю как решить по формуле двойного

Через двойной
\( S=\int\int_{D}dxdy \), расписываете через повторные
\( S=\int\limits_{-4}^1{dx}\int\limits_{x^2+4x}^{x+4}{dy}=... \)
У меня в подписи есть ссылка на учебники, примеры можно посмотреть там.

ведь фигура разбита на две части осью Ох

Это еще ничего не означает.

[Maniagoz]

1) это интеграл от -4 до 1 а не -1/4
2) я посчитала получилось 124/6
3)через двойной это s=двойной интеграл по области D dxdy(как у вас написано)
4) не понимаю почему именно такие пределы интегрирования,хотя по вашим данным решила но там просчиталась там будет 128/6) то есть как в случае нютона лейбница только не понимаю почему так(описание в пункте 5))
5) препод сказал что это сумма так как ось Ох разбивает фигуру на 2 части(но он же может ошибаться) причём у него получились пределы которых быть не может)

[tig81]

1) это интеграл от -4 до 1 а не -1/4

ПРеделы пишутся не сбоку от интеграла, а сверху и снизу

2) я посчитала получилось 124/6

А я посчитала, и получилось 125/6.

3)через двойной это s=двойной интеграл по области D dxdy(как у вас написано)

да

4) не понимаю почему именно такие пределы интегрирования

,
А какие?
По х вы уже указывали, по у посмотрите на рисунок.
5) препод сказал что это сумма так как ось Ох разбивает фигуру на 2 части(но он же может ошибаться) причём у него получились пределы которых быть не может) [/quote]
Он может ошибаться, я могу. Но в данном случае нет смысла разбивать на две области, результат будет один и тот же.