Базис

[ol.d]

Есть векторы е1(1;2;-1;-2) е2=(2;3;0;-1) е3=(1;2;1;4)  е4=(1;3;-1;0) и х=(7;14;-1;2) заданы своими координатами в некотором базисе .Доказать что е1,е2,е3,е4 образуют базис и найти координаты ветора х в этом базисе
Вышло что все они линейно независимы
1  2 -1 -2
0 -1 -2  1
0  0   2  6
0  0   0  9
 
а как найти координаты вектора х?
И второй вопрос как сделать базис ортонормированым?
спасибо

[tig81]

1. Вспомнить, что называется координатами вектора в некотором базисе.
2. Процесс ортогонализации Грамма-Шмидта

[ol.d]

х=Сума хijеi где  хij координаты  еi векторы базиса
 х1+2х2+х3+х4=7
2х1+3х2+2х3+3х4=14
-х1+0+х3-х4=-1
-2х1-х2+4х3+0=2
а дальше что ?

[tig81]

Дальше решить систему, но система составлена с ошибками

[ol.d]

с тетрадки не правильно перепечатал ,а так правильно
а не подскажите как решить ,а то что то как я не выражал не выходит

[tig81]

так правильно