Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Геометрия => Тема начата: Lorio от 02 Мая 2011, 18:50:50

Название: Найти радиус полукруга при котором площадь сечения будет ибольшей.
Отправлено: Lorio от 02 Мая 2011, 18:50:50

Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр тоннеля a метров. При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?

Обозначил стороны прямоугольника x и y. Тогда радиус полукруга R=x/2. Значит периметр равен a=x*pi/2+2*y+x. Площадь сечения равна Sсеч= pi*x²/2 +x*y.
Составил функцию S(x) = pi*x²/8+a*x/2-pi*x²/4-x²/2
Нашел производную S'(x) = pi*x/4+a/2-pi*x/2-x

А дальше что-то с приравниванием к нулю и нахождением максимума запутался.
Направьте на путь истинный.

Название: Re: Найти радиус полукруга при котором площадь сечения будет ибольшей.
Отправлено: Selyd от 02 Мая 2011, 22:40:12

1. Приравнял нулю
2. Константы вправо
3. Вынес х.
4. Находишь х.