Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: kami от 25 Апреля 2011, 19:12:05

Название: Преобразование уравнения к полярным координатам
Отправлено: kami от 25 Апреля 2011, 19:12:05

Проверьте пожалуйста решение уравнения.

Преобразовать к полярным координатам уравнение:
(x² + y²)³ = x⁴
Решение:
Воспользуемся формулами x = r*cosᵩ  y = r*sinᵩ и подставим эти выражения в данное уравнение.
(r²*cos²ᵩ + r²*sin²ᵩ)³ = r⁴*cos⁴ᵩ
Используя формулу тригонометрии cos²ᵩ + sin²ᵩ = 1
получим (r²)³ =  r⁴*cos⁴ᵩ    r⁶ = r⁴*cos⁴ᵩ
Поделим обе части на r⁴
r² = cos⁴ᵩ
r = √cos⁴ᵩ
r = cos²ᵩ

Правильно ли я решил?

Название: Re: Преобразование уравнения к полярным координатам
Отправлено: tig81 от 25 Апреля 2011, 23:05:05

да

Название: Re: Преобразование уравнения к полярным координатам
Отправлено: kami от 26 Апреля 2011, 10:42:37

Цитата: tig81 от 25 Апреля 2011, 23:05:05

да

Спасибо!