Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: Frrr от 20 Апреля 2011, 22:22:33

Название: неопределённый интеграл
Отправлено: Frrr от 20 Апреля 2011, 22:22:33

\( \int \{(2x-3)^1^0}*dx \) этот интеграл нужно решить методом разложения. Подскажите,пожалуйста, как решать.

Название: Re: неопределённый интеграл
Отправлено: tig81 от 20 Апреля 2011, 22:26:40

Цитата: Frrr от 20 Апреля 2011, 22:22:33

этот интеграл нужно решить методом разложения.

А что это за метод интегрирования?

Название: Re: неопределённый интеграл
Отправлено: Frrr от 20 Апреля 2011, 22:33:35

Метод разложения опирается на формулы линейного разложения интегралов. 

Название: Re: неопределённый интеграл
Отправлено: tig81 от 20 Апреля 2011, 22:35:32

Цитата: Frrr от 20 Апреля 2011, 22:33:35

Метод разложения опирается на формулы линейного разложения интегралов. 

Ну это скорее не метод, а свойство интеграла. Есть два метода интегрирования - это метод замены переменных и метод интегрирования по частям.

Что качается интеграла, если надо делать все так сложно, то возводите в десятую степень, р раскладывайте на сумму интегралов и интегрируйте каждый в отдельности.

Название: Re: неопределённый интеграл
Отправлено: Frrr от 20 Апреля 2011, 22:40:06

А каким методом проще решить этот пример?

Название: Re: неопределённый интеграл
Отправлено: tig81 от 20 Апреля 2011, 22:52:16

Цитата: Frrr от 20 Апреля 2011, 22:40:06

А каким методом проще решить этот пример?

Методом замены.

Название: Re: неопределённый интеграл
Отправлено: renuar911 от 21 Апреля 2011, 10:50:10

Я делаю в таких случаях так. Ответ, очевидно,  должен быть в виде:

\( k(2x-3)^{11} \)

Если взять производную, то получим \( 22k(2x-3)^{10} \)

Чтобы получилось подинтегральное выражение, параметр k должен быть равен
\( k=\frac{1}{22} \)
Следовательно,

\( \int{ (2x-3)^{10} dx }= \frac{(2x-3)^{11}}{22}+C \)

С опытом такое производится в уме.

Название: Re: неопределённый интеграл
Отправлено: Frrr от 21 Апреля 2011, 21:20:40

спасибо