Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Геометрия => Тема начата: Logain от 08 Апреля 2011, 19:05:50

Название: Объёмы тел, в цилиндрическую мензурку опускают 4 равных шарика
Отправлено: Logain от 08 Апреля 2011, 19:05:50

В цилиндрическую мензурку диаметром 2,5 см, наполненную водой до некоторого уровня, опускают 4 равных металлических шарика диаметром 1 см. На сколько изменится уровень воды в мензурке?

\( D \)_{цилиндра} = 2,5
\( R \)_{цилиндра} =1,25
\( V \)_{цилиндра} = \( \Pi {R}^{2} H = \frac{25}{16}\Pi H \)

\( d \)_шара = 1
\( r \)_шара = 0,5
\( V \)_{одного шара} = \( \frac{4}{3} \Pi \R^3 = \frac{4}{3} \Pi * 0,125 = \frac{4}{3} \frac{1}{8} \Pi = \frac{4}{24} \Pi = \frac{\Pi}{5} \)
\( V \)_{4-х шариков} = \( \frac{4 \Pi}{6} = \frac{\Pi}{3} \)

И что делать? Складывать объёмы 4-х шариков с объёмом цилиндра?
\( \frac{25}{16}\Pi H +\frac{\Pi}{3} = \frac{75\Pi H + 16\Pi}{48} = \frac{91\Pi H}{48} \)
Ответ должен быть \( \frac{32}{75} \).

Название: Re: Объёмы тел, в цилиндрическую мензурку опускают 4 равных шарика
Отправлено: Semen_K от 08 Апреля 2011, 22:06:21

Врядли в условии спрашивается "НА сколько " изменится уровень... Скорее всего необходимо определить соотношение уровней до и после...

Название: Re: Объёмы тел, в цилиндрическую мензурку опускают 4 равных шарика
Отправлено: Logain от 16 Апреля 2011, 20:57:44

Так что ж делать-то дальше? Неясно...
В теме обнаружила две арифметические ошибки, не верьте мне.

Название: Re: Объёмы тел, в цилиндрическую мензурку опускают 4 равных шарика
Отправлено: Dimka1 от 16 Апреля 2011, 21:26:10

Объем 4 шариков V1=4*(4/3*Pi*dш^3/8)=2Pi/3
Объем воды, которые они вытеснят из цилиндра V2=Pi*h*dц^2/4=25Pi*h/16
V1=V2

25Pi*h/16=2Pi/3
h=32/75

Название: Re: Объёмы тел, в цилиндрическую мензурку опускают 4 равных шарика
Отправлено: Logain от 16 Апреля 2011, 23:19:05

Dimka1, немного непонятно, как Вы находите (по какой формуле):

Цитировать

Объем воды, которые они вытеснят из цилиндра

И ещё: почему Вы приравняли V₁ и V₂?

Название: Re: Объёмы тел, в цилиндрическую мензурку опускают 4 равных шарика
Отправлено: Dimka1 от 17 Апреля 2011, 00:04:22

Цитата: Logain от 16 Апреля 2011, 23:19:05

Dimka1, немного непонятно, как Вы находите (по какой формуле):

Цитировать

Объем воды, которые они вытеснят из цилиндра

И ещё: почему Вы приравняли V₁ и V₂?

Переформулирую, чтобы было понятно.

Пусть 4 шарика внутри пустые (толщину стенок не учитываем). Заливаем в них воду. Объем залитой воды  V1=4*(4/3*Pi*dш^3/8)=2Pi/3.

Теперь воду из шариков сливаем в цилиндрическую минзурку. В минзурке вода займет объем V2=Pi*h*dц^2/4. Т.к. объем воды при переливе не изменился, т.е. всю воду из шариков перелили в минзурку, то V1=V2. Приравниваете два уравнения и находите уровень (высоту) воды в минзурке.