Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: Vitalik85 от 01 Апреля 2011, 17:01:05

Название: Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления
Отправлено: Vitalik85 от 01 Апреля 2011, 17:01:05

Помогите решить:
исследовать функцию с помощью первой и второй производных и сделать эскиз графика функции
y=x^4-2x^3+3
Большое спасибо.

Название: Re: исследовать функцию с помощью первой и второй производных
Отправлено: Dlacier от 01 Апреля 2011, 17:04:32

Что делали? Что не получается?
Напишите какие производные получились.

Название: Re: Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления
Отправлено: Vitalik85 от 01 Апреля 2011, 17:20:18

y'(x)=4x^3-6x^2
y"(x)=12x^2-12x

Название: Re: Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления
Отправлено: tig81 от 01 Апреля 2011, 17:21:21

По какой схеме вам надо исследовать?

Название: Re: Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления
Отправлено: Vitalik85 от 01 Апреля 2011, 17:34:08

1. Найти точки пересечения функции с осью Oy и осью Ox (если это технически возможно)
2. найти придел при x стремящимся к плюс и минус бесконечности
3. Найти точки, подозрительные на экстремум. Разбить область определения функции (это вся числовая ось!) на интервалы с концами в точках, подозрительных на экстремум.
4. В каждом из полученных интервалов исследовать функцию на возрастание - убывание. Пользуясь достаточным признаком, найти точки экстремума. Вычислить значения функции в точках экстремума.
5. Найти точки, подозрительные на перегиб. Разбить область определения функции на интервалы с концами в точках, подозрительных на перегиб.
6. В каждом из этих интервалов установить направление вогнутости графика функции. Пользуясь достаточным признаком, найти точки перегиба. Вычислить значения функции в точках перегиба.
7. Выполнить эскиз графика функции.

Название: Re: Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления
Отправлено: tig81 от 01 Апреля 2011, 17:44:43

Цитата: Vitalik85 от 01 Апреля 2011, 17:34:08

1. Найти точки пересечения функции с осью Oy и осью Ox (если это технически возможно)
2. найти придел при x стремящимся к плюс и минус бесконечности
3. Найти точки, подозрительные на экстремум. Разбить область определения функции (это вся числовая ось!) на интервалы с концами в точках, подозрительных на экстремум.
4. В каждом из полученных интервалов исследовать функцию на возрастание - убывание. Пользуясь достаточным признаком, найти точки экстремума. Вычислить значения функции в точках экстремума.
5. Найти точки, подозрительные на перегиб. Разбить область определения функции на интервалы с концами в точках, подозрительных на перегиб.
6. В каждом из этих интервалов установить направление вогнутости графика функции. Пользуясь достаточным признаком, найти точки перегиба. Вычислить значения функции в точках перегиба.
7. Выполнить эскиз графика функции.

Я бы так: 1. Ооласть определения
 и т.д. по списку
Что не получается по каждому из пунктов?