Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: swact от 21 Марта 2011, 14:17:18

Название: Несобственный интеграл
Отправлено: swact от 21 Марта 2011, 14:17:18

Никак не могу додуматься, как можно доказать расходимость интеграла \( \int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{\sin \left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}{{{x^a}}}} \) при  a<=0? Критерий Коши не подходит, потому что синус неинтегрируется, следствие из признака Абеля вроде тоже... Или его всё-таки как то можно оценить снизу, чтобы получилась интегрируемая функция?
По формуле синуса суммы расписывал, но толку мало.

Название: Re: Несобственный интеграл
Отправлено: Nataniel от 21 Марта 2011, 15:15:21

sin(x+1/x)<=x+1/x, значит
sin(x+1/x)/x^r<=(x^2+1)/x^(r+1)~1/x^(r-1)
По крайней мере я б так делал