Loading [MathJax]/extensions/Safe.js
Образовательный форум - онлайн помощь в учебе
Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: was9 от 09 Марта 2011, 01:30:54
-
(http://s2.ipicture.ru/uploads/20110309/DpPyjykQ.png)
Правильный ход мыслей?
-
А расскажите, что делали? Судя по написанному, шаманство.
1. Интеграл без dx (исходный)
2. Замена \( x^3=t \)
P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3d3dy53ZWJtYXRoLnJ1L3BvbGV6bm9lL2ludGVncmFsX3RhYmxlcy5waHA=)
Свойства интегралов (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3d3dy53ZWJtYXRoLnJ1L3BvbGV6bm9lL2ludGVncmFsX3N2b2lzdHZhLnBocA==)
Формулы интегрирования (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3d3dy53ZWJtYXRoLnJ1L3BvbGV6bm9lL2ludGVncmFsX2Zvcm11bGVzLnBocA==)
Для решения интегралов этот материал надо знать обязательно!
-
(http://s2.ipicture.ru/uploads/20110309/DpPyjykQ.png)
Правильный ход мыслей?
не, это ход через задний проход.
x^3 внесите под знак дифференциала
-
was9,
2. Замена \( x^3=t \)
x^3 внесите под знак дифференциала
Это по сути одно и тоже.
-
(http://s2.ipicture.ru/uploads/20110309/h9Z27e4k.png)
Ну а теперь мы должны брать производные?
-
Ну а теперь мы должны брать производные?
t=x^3, а дальше? dt чему равно? И т.к. интеграл определенный, то надо пересчитать пределы интегрирования.
-
(http://s15.radikal.ru/i188/1103/57/fd279fac59a2.png)
Примерно так или нет?
-
dt=3x^2dx, тогда x^2dx=???
t_a почему равно 3?
-
(http://s51.radikal.ru/i132/1103/2a/aecd474914fc.png)
вроде так. А дальше что нужно делать
если это правильно то
(http://s03.radikal.ru/i176/1103/ee/3a41786eda40.jpg)
-
Зачем так сложно мыслить? Данная задача из семейства математических смекалок. В самом деле, рассматриваем подинтегральное выражение:
\( e^{x^3} x^2 \qquad \) (1)
Совешенно очевидно, что если взять поизводную от \( e^{x^3} \) , то будет та же стуктура, что и в (1). Останется лишь выявить постоянный множитель.
-
renuar911
А разве таким способом тяжелее? Мне кажется он еще проще проверьте на правильность вроде все что нужно заменил только не знаю как дальше с e что делать.
(http://i021.radikal.ru/1103/ce/05153cd3d0df.png)
производную правильно нашел??
-
да, правильно
-
можно было и легче сделать: после того, как занесли х^2 под d, можно было сразу писать е^(x^3) с двойной подстановкой без всяких замен.
-
Ну дак а насчет примера что скажете. Правильно решил или нет и что делать с e
-
(http://s03.radikal.ru/i176/1103/ee/3a41786eda40.jpg)
1. После третьего и четвертого знаков равенства потеряли 1/3.
2. Когда подставляете пределы интегрирования, то от верхнего отнимается нижний, а у вас сумма.
3. С е делать ничего не надо, так и оставлять, только учесть то, что \( e^0=1 \).
-
(http://s03.radikal.ru/i176/1103/ee/3a41786eda40.jpg)
1. После третьего и четвертого знаков равенства потеряли 1/3.
2. Когда подставляете пределы интегрирования, то от верхнего отнимается нижний, а у вас сумма.
3. С е делать ничего не надо, так и оставлять, только учесть то, что \( e^0=1 \).
1) У себя исправил.
2) Не очень понял, что нужно делать. Объясните поподробнее какое действие нужно производить.
-
по формуле Ньютона-Лейбница: первообразная в качестве аргумента которой верхний предел, минус первобразная в качестве аргумента которой нижний предел, то есть: е^8 - e^0. И вы потеряли 1/3 - она относитя к обеим частям. В итоге: 1/3*(e^8 - 1)
-
Именно так!
-
Это вот так будет? Или еще что-то
-
Самое последнее вырадение: либо e^8-1 возьмите в скобки, либо напишите, что =e^8/3-1/3