Loading [MathJax]/extensions/Safe.js
Образовательный форум - онлайн помощь в учебе
Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: Roota от 21 Января 2011, 00:13:38
-
Вот например интеграл (во вложении).
По формуле dV это производная от V, в нашем случае от cos, она равна - sin. Но в данном интеграле минусов перед синусами нет. Что я не так поняла? Просто совершенно у меня не получается применять данный метод
-
а где вы производную от косинуса берете?
-
Щас объясню. Есть общая формула "Интеграл от UdV=UV-Интеграл от VdU"; V=cos(x); dV=производная от V, а значит производная от косинуса. Это я так думаю. А вы скажите как правильно пожалуйста
-
Вот так проще делать:
U=x
dU=1*dx
V=интеграл(cosxdx)=sinx
Теперь подставляем в формулу
UV-интеграл(VdU)
Т.е. будет x*sinx -интеграл(sinxdx)= x*sinx + cosx + C
Допустим, U=cosx, тогда мы придем к более сложному интегралу, а это значит, что надо сделать наоборот, т.е. U=x
-
Большое спасибо, теперь всё понятно! А вот еще интеграл arcsin(x)dx, в универе решали тем же методом! Но тут ведь даже множителей нет. Может я не правильно с доски списала... Не могли бы объяснить?
-
Щас объясню. Есть общая формула "Интеграл от UdV=UV-Интеграл от VdU"; V=cos(x); dV=производная от V, а значит производная от косинуса. Это я так думаю. А вы скажите как правильно пожалуйста
Нет, не так. Изначально выбирается u и dv, а из этого уже находится du и v.
-
Большое спасибо, теперь всё понятно! А вот еще интеграл arcsin(x)dx, в универе решали тем же методом! Но тут ведь даже множителей нет. Может я не правильно с доски списала... Не могли бы объяснить?
Почему нет?
arcsin(x)dx=(arcsinx)*(1dx)
В качестве функции u берется та функция, которая после дифференцирования упрощается.
П.С. Новому вопросу новую тему.
-
Проверьте правильный ли ответ получился
-
Показывайте полное решение, неправильно.
-
.
-
V=интеграл(1*dx), а не 1 - это раз.
По формуле V*U - интеграл(V*dU), а не V*dU-интеграл(V*dU) - это два.
-
du: dx должно быть в числителе
v неправильно нашли.
Из интеграла получаем, что
u=arcsinx dv=1*dx
Тогда
du=(arcsinx)'dx=??? v=int(1*dx)=???
-
Ох. Я только только начала изучать эту тему и я не знаю сколько будет v=int(1*dx)=???;
Думаю du=(arcsinx)'dx=1/корень из (1-х^2)
-
Ох. Я только только начала изучать эту тему и я не знаю сколько будет v=int(1*dx)=???;
Посмотрите в таблице интегралов, чему равен \( \int{dx} \). Также вам должны были сказать такое: что знак интеграла уничтожает знак дифференциала.
Думаю du=(arcsinx)'dx=1/корень из (1-х^2)
да, только еже в числителе последнего выражения надо dx.
-
Нашла в таблице интеграл от dx равен х+с
-
Нашла в таблице интеграл от dx равен х+с
Так, хорошо. В методе интегрирования по частям С можно не писать. Что тогда получится, после подставления в формулу?
-
х*arcsin(x)-интеграл х/корень из(1-х^2), не знаю как найти интеграл этот дальше
-
замена: подкоренное выражение равно t^2.
-
получается интеграл от "корень из (t^2-1)/t" но в таблице этого нет
-
показывайте, как такое получилось
-
подкоренное выражение равно 1-x^2=t^2, значит х=корень из (t^2-1)?
-
подкоренное выражение равно 1-x^2=t^2, значит х=корень из (t^2-1)?
x=корень из (1-t2)
-
Вообще этого не надо было делать. Надо вместо dx написать d(1-x2), тогда, что бы скомпенсировать надо перед интегралов добавить -1/2. В итоге будет интеграл вида интеграл(dx/x1/2) - это это табличный интеграл.
-
Не всегда надо спешить выражать исходную переменную. Но даже в таком случае что-то накрутили, все равно должны были прийти к более простому интегралу.