Processing math: 100%
Образовательный форум - онлайн помощь в учебе
Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: Natalia_knp от 20 Января 2011, 11:38:10
-
Здравствуйте. Уже бьюсь несколько дней с задачами. Помогите пожалуйста:.
Ряд: Сумма от 1 до бесконечности (-1)^n ln((n+1)/n) -исследовать на сходимость
Я решаю так: По признаку сравнения в предельной форме решаю предел, где Bn = ln(1/n) и получаю что предел равен 0. Это означает что ряд сходится. Теперь надо выяснить как - абсолютно или условно. подскажите правильно или нет. и как дорешать.
Заранее спасибо
-
Здравствуйте. Уже бьюсь несколько дней с задачами. Помогите пожалуйста:.
Ряд: Сумма от 1 до бесконечности (-1)^n ln((n+1)/n) -исследовать на сходимость
1. Ряд знакопеременный, поэтому работает теорема Лейбница
По признаку сравнения в предельной форме решаю предел, где Bn = ln(1/n) и получаю что предел равен 0.
Что с чем сравниваете в передельной форме и как получили Bn? Подробнее, пожалуйста, покажите решение.
-
Изначально решала так: По признаку Лейбница члены знакочередующего ряда монотонно убывают по абсолютной величине и стремятся к нулю, то данный ряд сходится. И теперь осталось выяснить, как сходиться абсолютно или условно. Для этого воспользуемся интегральным признаком Коши:
интергал был равен бесконечности. Следовательно, искомый ряд сходится условно
Препод сказала: Проверка признала Лейбница? И как вы интеграл находите? примените предельный признак сравнения.
По поводу Bn он же должен быть больше Аn . Поэтому взяла ln(1/n) а An=ln((n+1)/n) потом ищу предел Аn/Bn
-
И теперь осталось выяснить, как сходиться абсолютно или условно. Для этого воспользуемся интегральным признаком Коши: интергал был равен бесконечности. Следовательно, искомый ряд сходится условно
Какой конкретно интеграл? Интегральный признак применяете к ряду, составленному из абсолютных величин?
Препод сказала: Проверка признала Лейбница? И как вы интеграл находите? примените предельный признак сравнения.
Преподаватель прав, к заданному ряду (члены по модулю) "в лоб" интегральный признак применить затруднительно.
По поводу Bn он же должен быть больше Аn . Поэтому взяла ln(1/n) а An=ln((n+1)/n) потом ищу предел Аn/Bn
Немного не поняла. И сразу вопрос возник, A_n=\frac{\ln{(n+1)}}{n} или A_n=\ln{\frac{n+1}{n}} ?
-
Интеграл применяю к абсолютной величине, т.е. без (-1)^n
по поводу An то моя вторая
-
Показывайте как вычисляли несобственный интеграл.
-
вот мое решение
-
Не поняла, как получили выражение после первого знака равенства.
-
Вот перерешала интеграл и получила новый предел
ВО вложении
-
Помогите хотя бы описать что за чем надо делать. Т.е. первое я применяю предельный признак сравнения. Оно в первом вложении.
По признаку сравнения в предельной форме ряды А и В сходятся одновременно.
Теперь необходимо выяснить абсолютно или относительно. Для этого применяю интегральный признак коши к интегралу В. Или надо к А?
Я думаю что к В. Поэтому получаем решая интеграл (см вложение 2)
Следовательно ряд В - расходится.
Значит ряд сходится относительно.
Так? или бред полный?
-
Интеграл равен бесконечности, все вычисление не смотрела, но идея верная. Но в таком случае зачем применять предельный признак, мне не совсем понятно, если интегральный признак Коши дает результат.
-
Училка сказала что надо его применить. Вот и ломаю говолу.
Получается правильно сделать так: применить интегральный признак Коши. по нему равен бесконечности- следовательно ряд расходится. Правильно?
А к чему тогда применить этот предельный признак
-
Училка сказала что надо его применить. Вот и ломаю говолу.
Ну сравните с рядом \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}
Получается правильно сделать так: применить интегральный признак Коши. по нему равен бесконечности- следовательно ряд расходится. Правильно?
Да
А к чему тогда применить этот предельный признак
Вы у нас спрашиваете? Спросите у своего преподавателя. ;) Возможно это типа дополнительного вопроса для сдачи задания?!
-
Хорошо спасибо.
И в итоге получается ряд расходится. Правильно?
-
Судя по всему, сходится, но условно, т.к. изначально знакопеременный ряд был задан.