Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: Наталья1507 от 23 Декабря 2010, 11:23:25

Название: Найти собственные значения и векторы, найти в базисе координаты векторов
Отправлено: Наталья1507 от 23 Декабря 2010, 11:23:25

вопрос 1! Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А заданного матрицей А.

Решила характеристическое уравнение нашла 3 л, составила новые системы уравнений и тут вот ступор. В первом получилось выразить все через х, Но как записать собственный вектор? во втором  случае получилось у=0, а x z любые, но как это записать? третья вообще не решается((((

А = [3 1 0]
      [1 6 3]
      [0 3 3]

Вопрос 2! В пространстве R3 заданы координаты шести векторов е1, е2,...е6 Показать что векторы е1,е2,е3 образуют базис в R3 и найти в этом базисе координаты векторов е4,е5,е6. Найти общее решение системы х1е1 + х2е2 + х3е3 + х4е4 + х5е5 = е6

е1 (6 8 7)
е2 (2 7 6)
е3 (2 5 3)
е4 (18 46 37)
е5 (42 65 54)
е6 (40 84 70)

Название: Re: Найти собственные значения и векторы, найти в базисе координаты векторов
Отправлено: tig81 от 23 Декабря 2010, 11:31:23

Цитата: Наталья1507 от 23 Декабря 2010, 11:23:25

вопрос 1! Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А заданного матрицей А.

Решила характеристическое уравнение нашла 3 л, составила новые системы уравнений и тут вот ступор. В первом получилось выразить все через х, Но как записать собственный вектор? во втором  случае получилось у=0, а x z любые, но как это записать? третья вообще не решается((((

А = [3 1 0]
      [1 6 3]
      [0 3 3]

Показывайте полное решение.

Цитировать

В пространстве R3 заданы координаты шести векторов е1, е2,...е6 Показать что векторы е1,е2,е3 образуют базис в R3 и найти в этом базисе координаты векторов е4,е5,е6. Найти общее решение системы х1е1 + х2е2 + х3е3 + х4е4 + х5е5 = е6

Это две задачи?

Название: Re: Найти собственные значения и векторы, найти в базисе координаты векторов
Отправлено: Наталья1507 от 23 Декабря 2010, 11:34:24

Да две разные задачки.

Ну в первой  составив определитель А-лЕ = 0, решила уравнение и л =1,3,9

Название: Re: Найти собственные значения и векторы, найти в базисе координаты векторов
Отправлено: Наталья1507 от 23 Декабря 2010, 11:41:56

при л=1 получаем систему  
2х+у=0
х-5у+3z=0
3y+2z=0
Решив её получаем
x=x
y=-2x
z=3x
Вот и вопрос как записать базисный вектор?

Название: Re: Найти собственные значения и векторы, найти в базисе координаты векторов
Отправлено: Наталья1507 от 23 Декабря 2010, 11:44:16

при л=3 вообще получаем систему
у=0
х+3у+3z=0
3y=0