Loading [MathJax]/extensions/Safe.js
Образовательный форум - онлайн помощь в учебе
Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: Avenue_hoche от 21 Ноября 2010, 01:35:58
-
Задание: Исследовать функцию на непрерывность на всей области определения. Сделать схематичный чертёж графика функции.
F(x) = cosx^3, x </= -pi/2
tgx, -pi/2 < x </= 0
x/(x^2-4) x>0
</= - так я обозначала значок меньше либо равно :)
Моё решение:
Данная функция определена и непрерывна на интервалах: (- ∞; -pi/2), (-pi/2; 0), (0; +∞)
В точках x1=-pi/2 и x2=0 возможены разрывы.
Вычисляем левый предел: lim(x→-pi/2)cosx^3 = …дальше я не знаю как решать.
Соответственно как вычислить правый предел я тоже не знаю: lim(x→-pi/2)tgx= …
Теперь, насколько я знаю, их нужно сравнить и узнать какого рода точка разрыва.
Снова вычисляем левый предел: lim(x→0)tgx = 0 – верно?
Вычисляем правый предел: lim(x→0)x/(x^2-4) = 0 – верно? (X во второй степени минус 4 (не в степени))
Пределы равны, чертим график, а что дальше делать и что писать – я не знаю. К сожалению, в математике голова совсем не соображает.
Помогите, пожалуйста! Заранее спасибо. :)
-
Вычисляем левый предел: lim(x→-pi/2)cosx^3 =
Не видно, что это именно левый предел.
…дальше я не знаю как решать.
Что именно непонятно.
П.С. У вас косинус в кубе или только его аргумент?
Снова вычисляем левый предел: lim(x→0)tgx = 0 – верно?
Да
Вычисляем правый предел: lim(x→0)x/(x^2-4) = 0 – верно? (X во второй степени минус 4 (не в степени))
Да. Только опять не показано, что это односторонние пределы.
Пределы равны,
А равны значению функции в точке? И не сделан вывод: функция непрерывна в точке, имеет разрыв такого-то рода?....
чертим график, а что дальше делать и что писать – я не знаю.
Сделать схематичный чертёж графика функции.
После этого вопроса больше ничего нет.
-
Не видно, что это именно левый предел.
А как показать, что это левый предел? Нас учили просто ставить минусь над –pi/2-.
Что именно непонятно.
П.С. У вас косинус в кубе или только его аргумент?
Те, я не знаю, какой получится ответ.
Только аргумент в кубе.
Да. Только опять не показано, что это односторонние пределы.
Т.е. если над левым пределом над 0 указать «-», а над правым пределом над 0 указать «+» будет верно? Т.е. lim(x→0(а над 0 подписать знак минуса в левом, а в правом плюс))
А равны значению функции в точке? И не сделан вывод: функция непрерывна в точке, имеет разрыв такого-то рода?...
.
Подскажите, как определить равны ли значению функции в точке? Есть такая формула, но я не знаю как ей воспользоваться: lim(x→a)f(x)= lim(x→a)f(x)≠f(a). И как показать это в моей записи.
Т.к. lim(x→0-) равен пределу lim(x→0+), отсюда следует, что х2=0 – устранимая точка разрыва первого рода.
После этого вопроса больше ничего нет.
Т.е. как я закончу все расчёты (а я не знаю как их закончить) нужно будет начертить график функций:
cosx^3, (- ∞; -pi/2),
tgx, (-pi/2; 0),
x/(x^2-4) (0; +∞).
Учитывая какого рода точки, например, если первого рода, то её нужно штриховать и т.д.
Большое спасибо за то, что Вы мне помогаете! :)
-
Это задание, на всякий случай. :)
-
Это сам пример.
-
А как показать, что это левый предел? Нас учили просто ставить минусь над –pi/2-.
Над не знаю, ставят или нет, а вот справа от точки - да, т.е. \( \lim_{x\rightarrow -\frac{\pi}{2}-0}f(x)=\lim_{x\rightarrow -\frac{\pi}{2}-}f(x) \). Либо пишут \( f(-\frac{\pi}{2}-0) \)
Те, я не знаю, какой получится ответ.
Когда подставляете вместо х значение, что получаете?
Только аргумент в кубе.
Ясно.
Т.е. если над левым пределом над 0 указать «-», а над правым пределом над 0 указать «+» будет верно?
Только не "над", смотрите выше.
Подскажите, как определить равны ли значению функции в точке?
Найти значение функции в заданной точке и сравнить полученные результаты.
Есть такая формула, но я не знаю как ей воспользоваться: lim(x→a)f(x)= lim(x→a)f(x)≠f(a). И как показать это в моей записи.
Скорее всего такая:lim(x→a-)f(x)= lim(x→a+)f(x)≠f(a). Это означает, что в точке а функция имеет устранимый разрыв.
Т.к. lim(x→0-) равен пределу lim(x→0+), отсюда следует, что х2=0 – устранимая точка разрыва первого рода.
Найдите еще и f(0).
Т.е. как я закончу все расчёты (а я не знаю как их закончить) нужно будет начертить график функций:
cosx^3, (- ∞; -pi/2),
tgx, (-pi/2; 0),
x/(x^2-4) (0; +∞).
Да.
Учитывая какого рода точки, например, если первого рода, то её нужно штриховать и т.д.
Что значит заштриховать? Если в точке разрыв, то ее надо выколоть.
-
Цитата: Avenue_hoche от Сегодня в 13:34:04
А как показать, что это левый предел? Нас учили просто ставить минусь над –pi/2-.
Над не знаю, ставят или нет, а вот справа от точки - да, т.е. . Либо пишут
• Большое спасибо :)
Цитировать
Те, я не знаю, какой получится ответ.
Когда подставляете вместо х значение, что получаете?
• cosx^3=cos(-pi/2)^3 …и что же получится? …=cos(-(pi)^3/8) я правда не знаю, что получится… :(
Цитировать
Т.к. lim(x→0-) равен пределу lim(x→0+), отсюда следует, что х2=0 – устранимая точка разрыва первого рода.
Найдите еще и f(0).
• f(0)=tg0? = 1 …или я не знаю.
• Я прошу прощения за мою необразованность. Дело в том, что в школе математика у меня преподавалась очень-очень плохо, и только придя в ВУЗ я начала хоть что-то понимать. Но те провалы из школьного курса сейчас очень сильно сказывают. Пытаюсь их устранить.
• Спасибо!
-
Проверьте, пожалуйста, праильность решения. Именно ход решения, а не сам ответ.
-
Продолжение (а)
-
Забыла написать сами условия: :)
-
Решение (б)
-
Решение (б) продолжение:
-
Решение (б) продолжение:
-
Решение (б) продолжение:
-
Решение (в):
-
Решение (в) продолжение:
-
Решение (в) продолжение:
-
Решение (в) продолжение:
-
Решение (г):
-
Решение (г) продолжение:
-
Решение (д):
-
Решение (д) продолжение:
-
Решение (д) продолжение:
-
Решение (д) продолжение:
-
А можно все это на одном листе?
-
Не получается. Пишет, что слишком большой размер файла.
-
а если на два разбить? так очень неудобно проверять
-
А нельзя все одним файлом?
-
Даже если на два файла разбиваю, не получается.
Целиком всё весит 1,20мба разрешено всего лишь 128кб, а если разбиваю на 2: один весит 590, а второй 610. Я даже пыталась разбить по заданиям, выходит где-то на 250кб. :(
-
Цитата: Avenue_hoche от Сегодня в 13:34:04
А как показать, что это левый предел? Нас учили просто ставить минусь над –pi/2-.
Над не знаю, ставят или нет, а вот справа от точки - да, т.е. . Либо пишут
• Большое спасибо
Цитировать
Те, я не знаю, какой получится ответ.
Когда подставляете вместо х значение, что получаете?
• cosx^3=cos(-pi/2)^3 …и что же получится? …=cos(-(pi)^3/8) я правда не знаю, что получится…
Цитировать
Т.к. lim(x→0-) равен пределу lim(x→0+), отсюда следует, что х2=0 – устранимая точка разрыва первого рода.
Найдите еще и f(0).
• f(0)=tg0? = 1 …или я не знаю.
• Я прошу прощения за мою необразованность. Дело в том, что в школе математика у меня преподавалась очень-очень плохо, и только придя в ВУЗ я начала хоть что-то понимать. Но те провалы из школьного курса сейчас очень сильно сказывают. Пытаюсь их устранить.
• Спасибо!
-
Даже если на два файла разбиваю, не получается.
Целиком всё весит 1,20мба разрешено всего лишь 128кб, а если разбиваю на 2: один весит 590, а второй 610. Я даже пыталась разбить по заданиям, выходит где-то на 250кб. :(
Так залейте на бесплатный фотохостинг, например, www.radikal.ru, а сюда отправьте вторую ссылку.
Цитата: Avenue_hoche от Сегодня в 13:34:04
А как показать, что это левый предел? Нас учили просто ставить минусь над –pi/2-.
Над не знаю, ставят или нет, а вот справа от точки - да, т.е. . Либо пишут
• Большое спасибо
Цитировать
Те, я не знаю, какой получится ответ.
Когда подставляете вместо х значение, что получаете?
• cosx^3=cos(-pi/2)^3 …и что же получится? …=cos(-(pi)^3/8) я правда не знаю, что получится…
Цитировать
Т.к. lim(x→0-) равен пределу lim(x→0+), отсюда следует, что х2=0 – устранимая точка разрыва первого рода.
Найдите еще и f(0).
• f(0)=tg0? = 1 …или я не знаю.
• Я прошу прощения за мою необразованность. Дело в том, что в школе математика у меня преподавалась очень-очень плохо, и только придя в ВУЗ я начала хоть что-то понимать. Но те провалы из школьного курса сейчас очень сильно сказывают. Пытаюсь их устранить.
• Спасибо!
Разберитесь с цитированием, ваши посты в таком виде не читабельны.
То, что хотите процитировать, помещайте в теги [quote][/quote]
-
Когда подставляете вместо х значение, что получаете?
cosx^3=cos(-pi/2)^3 …и что же получится? …=cos(-(pi)^3)/8) я правда не знаю, что получится…
Найдите еще и f(0).
f(0)=tg0? = 1 …или я не знаю.
Спасибо!
(http://s011.radikal.ru/i317/1011/6b/d99df0f0d47e.jpg) (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3d3dy5yYWRpa2FsLnJ1)
-
...а это концовка:
-
cosx^3=cos(-pi/2)^3 …и что же получится? …=cos(-(pi)^3)/8) я правда не знаю, что получится…
=cos(pi^3/8)=ответ (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3d3dy5nb29nbGUuY29tLnVhL3NlYXJjaD9xPWNvcyUyOHBpXjMlMkY4JTI5JmFtcDtpZT11dGYtOCZhbXA7b2U9dXRmLTgmYW1wO2FxPXQmYW1wO3Jscz1vcmcubW96aWxsYTpydTpvZmZpY2lhbCZhbXA7Y2xpZW50PWZpcmVmb3g=)
f(0)=tg0? = 1 …или я не знаю.
а чего 1?
tg0 (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3d3dy5nb29nbGUuY29tLnVhL3NlYXJjaD9xPXRhbiUyODAlMjkmYW1wO2llPXV0Zi04JmFtcDtvZT11dGYtOCZhbXA7YXE9dCZhbXA7cmxzPW9yZy5tb3ppbGxhOnJ1Om9mZmljaWFsJmFtcDtjbGllbnQ9ZmlyZWZveA==) или посмотрите значения основных тригонометрических функций
(http://s011.radikal.ru/i317/1011/6b/d99df0f0d47e.jpg) (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3d3dy5yYWRpa2FsLnJ1)
А можете крупнее отсканировать и затем залить на радикал? А то плохо читабельно.
-
а чего 1?
Ой, точно! :) tg0=0
Спасибо!
(http://s011.radikal.ru/i317/1011/6b/d99df0f0d47et.jpg) (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3JhZGlrYWwucnUvRi9zMDExLnJhZGlrYWwucnUvaTMxNy8xMDExLzZiL2Q5OWRmMGYwZDQ3ZS5qcGcuaHRtbA==)
-
а, б, в, г - верно
д - ответ все таки \( e^{-2} \).)
-
Ой, точно! :) tg0=0 Спасибо!
;D
Можете по полстранички отсканировать, и сюда ссылки, а то уж очень глаза напрягаются
-
а, б, в, г - верно
д - ответ все таки \( e^{-2} \).)
Ну это всё моя невнимательность! Конечно же я хотела написать \( e^{-2} \)! :)
Спасибо!
-
А чему равен limx-->-pi/2tg(-pi/2)= ...
я смотрю таблицу:
и что же получится?
-
\( \lim_{x\to -\frac{\pi}{2}} \tan x=-\infty \)
Представьте график \( f(x)=\tan x \)
-
А чему равен limx-->-pi/2tg(-pi/2)= ...
я смотрю таблицу:
и что же получится?
Справа или слева стремится?
Если справа, то -00; слева - +00
-
tig81 верно заметила, у меня случай стремления слева, \( x\to-\frac{\pi}{2}-0 \)
-
tig81 верно заметила, у меня случай стремления слева, \( x\to-\frac{\pi}{2}-0 \)
;)Т.е. в общем случае предел не существует.
-
tig81 верно заметила, у меня случай стремления слева, \( x\to-\frac{\pi}{2}-0 \)
;)Т.е. в общем случае предел не существует.
Да, так как пределы слева и справа не совпадают.)
-
Именно! ;D
-
Огромное Вам спасибо!
Сейчас я попробую вложить решение того, что у меня получилось.
-
Сейчас я попробую вложить решение того, что у меня получилось.
Лучше залейте на радикал.
-
Сейчас я попробую вложить решение того, что у меня получилось.
Лучше залейте на радикал.
Те фотографии тоже через радикал были залиты.)
-
У меня не получается через Радикал :(
Он сначала грузит на половину, а потом пишет, что Интернет не может отобразить страницу. Так уже 4 раза! :(
Не знаю, что делать.
-
У меня не получается через Радикал :(
Он сначала грузит на половину, а потом пишет, что Интернет не может отобразить страницу. Так уже 4 раза! :(
Хм... А попробуйте еще на www.radikal.ua
Те фотографии тоже через радикал были залиты.)
Ага, видела, но просто прозвучало "попробую вложить"
-
http://files.mail.ru/TFSNOJ?t=1 - ссылка на просмотр решения задания
http://files.mail.ru/TFSNOJ - ссылка на скачивание решения задания
Лучше скачивать, там хотя бы видно, что написано :)
-
http://files.mail.ru/TFSNOJ - ссылка на скачивание решения задания
Лучше скачивать, там хотя бы видно, что написано
Можете посмотреть, что у меня не так? И что ещё нужно дописать?
Спасибо.
-
Меня смущает область определения, которую вы нашли, может я что-то подзабыла...
В пределе с косинусом осталось просто посчитать.
А в пределе с тангенсом неверно, стремление же справа и по-моему получается \( +\infty \).
\( f(0) \) найдено верно.
А строить нужно по точкам и в каждом интервале свою функцию.
На будущее советую научиться писать в Техе и решение набирать здесь, потому как скачивать часто бывает лень, да и время на это уходит.
-
Меня смущает область определения, которую вы нашли, может я что-то подзабыла...
Какая именно, на которых возможен разрыв? (-00;-pi/2), (-pi/2;0), (0;+00)? Вы об этом?
В пределе с косинусом осталось просто посчитать.
К сожалению, я не знаю как это посчитать. Я пришла к limx-->-pi/2+cosx3=cos-(pi)3/8, а дальше я не знаю как считать :(
А в пределе с тангенсом неверно, стремление же справа и по-моему получается .
найдено верно.
А строить нужно по точкам и в каждом интервале свою функцию.
Спасибо! :)
На будущее советую научиться писать в Техе и решение набирать здесь, потому как скачивать часто бывает лень, да и время на это уходит.
Я постараюсь! :)
-
Я очень Вас прошу! Помоите мне, пожалуйста, начертить график! У меня преподаватель проверила решение. Всё правильно решила, а вот график начертить не могу! :(
У меня есть предположение только с tgx на отрезке (-pi/2;0)
Проверьте, пожалуйста.
И очень Вас прошу, помогите гачертить график, а то мне уже в четверг модуль сдавать, а мне остался только график!
Заранее большое спасибо!
И спасибо за то, что помогли мне прийти к правильному решению! :)
-
А это, я считаю должно быть на общем графике.
Я очень-очень Вас прошу! Помогите с графиком!
-
(http://s001.radikal.ru/i194/1011/f3/321f49ce7415.jpg) (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3d3dy5yYWRpa2FsLnJ1)
-
Спасибо! Спасибо! Спасибо!!!! Огромное Вам спасибо! :)))
А вот то, что там заштриховано - что с этим делать? Это для чего? :)
-
Зачем дублируете темы?
http://www.webmath.ru/forum/index.php/topic,6254.0.html
Я продублировала, потому что хотела, чтобы смогли увидеть другие и посмочь. В том случае, если Вы не ответите мне. :)
Хорошо, я больше не буду так делать :)
Ещё огромное спасибо за график! Вы просто меня спасли! :)))
-
А вот то, что там заштриховано - что с этим делать? Это для чего? :)
То не заштриховано, то функция так осциллирует. Это график функции \( y=\cos{(x^3)} \)
-
Я продублировала, потому что хотела, чтобы смогли увидеть другие и посмочь.
Если другие увидят и захотят помочь, они с таким же успехом сделают это же в данной теме.
Ещё огромное спасибо за график! Вы просто меня спасли! :)))
Пожалуйста.