Loading web-font TeX/Main/Regular

Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: galiya от 03 Ноября 2010, 15:23:52

Название: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 15:23:52: Добрый день!!! :D
Задание такое:
Нужно найти множ-во решений однородной СЛУ 3х линейных ур-ий с 4мя неизвестными
Вот сама система:
х₁+х₂-3х₃-6х₄=0
7х₁-3х₂+7х₃-18х₄=0
4х₁-1х₂-5х₃-12х₄=0

Я думаю нужно составить матрицу из коэфициентов
Тогда получим матрицу 3 на 5
1 1 -3 -6 | 0
7 -3 -7 -18|0
4 -1 -5 -12|0
К какому виду ее нужно привести чтобы получить решение?
Я забыла ....
СПАСИБО!!!!!!! ::) ::) ::)
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: testtest от 03 Ноября 2010, 16:12:39: Цитировать
К какому виду ее нужно привести чтобы получить решение?
в идеале к треугольному, а вообще хватит и к квадратному:
$\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & -3\\ 7 & -3 & 7\\ 4 & -1 & -5 \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c} x_1\\ x_2\\ x_3 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 6x_4\\ 18x_4\\ 12x_4 \end{array}\right)$
и найти множество решений
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 17:39:33: что то у меня не получается привести ее ни к единичной ни к квадратной (все нули кроме диагонали)
я делаю все как нужно т.е. домнажаю строки складываю и вычитаю но потом прихожу к матрице вида
5 0 -8
0 -11 14
0 0 -7
А ведь из нее уже не получить ни единичную ни квадратную?

Допустим я преобразовала матрицу и получила единичную
то есть мое ур-е примет вид
Е * (х1) = 6х4
(х2) 18х4
(х3) 12х4

Извините пожалуйста что в таком виде просто не умею вставлять фото
И что мне делать дальше???
Спасибо =)
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: tig81 от 03 Ноября 2010, 19:55:00: Цитата: galiya от 03 Ноября 2010, 15:23:52
К какому виду ее нужно привести чтобы получить решение?
При помощи элементарных преобразований над строками привести к ступенчатому виду.
Цитата: galiya от 03 Ноября 2010, 17:39:33
5 0 -8
0 -11 14
0 0 -7

Откуда такая матрица. Изначально было 4 переменных (т.е. 4 столбца), а у вас уже 3.
Цитировать
Допустим я преобразовала матрицу и получила единичную
то есть мое ур-е примет вид
Какое уравнение?
Цитировать
Извините пожалуйста что в таком виде просто не умею вставлять фото
Залейте его на www.radikal.ru, а сюда ссылку. Т.к. надо смотреть все решение.
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 19:56:46: посмотрите выше, мне так посоветовали ... в этом же форуме ..
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 20:09:46: Цитата: testtest от 03 Ноября 2010, 16:12:39
Цитировать
К какому виду ее нужно привести чтобы получить решение?
в идеале к треугольному, а вообще хватит и к квадратному:
$\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & -3\\ 7 & -3 & 7\\ 4 & -1 & -5 \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c} x_1\\ x_2\\ x_3 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 6x_4\\ 18x_4\\ 12x_4 \end{array}\right)$
и найти множество решений
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: tig81 от 03 Ноября 2010, 20:11:31: Цитата: galiya от 03 Ноября 2010, 19:56:46
посмотрите выше, мне так посоветовали ... в этом же форуме ..
А где тогда у вашей матрицы правые части?
Если система квадратная ее определитель не равен нулю, то проще всего решать методом Крамера.
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 20:48:40: само задание решить СЛУ даны три ур-я и 4 неизвестные
я не знаю что делать?
Сами ур-я в начале написала.
Метод крамера я знаю нужно искать опеределители я решала этим методом
уже правда было 3 ур-я и 3 переменных
а как же в этом случае? ??? :o
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: tig81 от 03 Ноября 2010, 20:53:23: Цитата: galiya от 03 Ноября 2010, 20:48:40
само задание решить СЛУ даны три ур-я и 4 неизвестные
Это я прочитала
Цитировать
я не знаю что делать?
Вам же написали: либо для изначальной системы методом Гаусса, либо систему преобразовать к квадратной, как посоветовал, testtest, и методом Крамера.
Цитировать
Метод крамера я знаю нужно искать опеределители я решала этим методом
уже правда было 3 ур-я и 3 переменных
а как же в этом случае? ??? :o
Если систему преобразовать к квадратному виду, то система состоит из трех уравнений, и содержит три неизвестные. Просто у вас все определители будут зависеть от переменной х4.
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 20:54:45: хорошо я попробую так сделать и потом часа через 2 выложу фото того что получилось =)
еще раз спасибо!!! :D
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: tig81 от 03 Ноября 2010, 20:58:27: Цитата: galiya от 03 Ноября 2010, 20:54:45
хорошо я попробую так сделать и потом часа через 2 выложу фото того что получилось =)
еще раз спасибо!!! :D
На здоровье

П.С. А "так" - это Крамером или Гауссом?
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 21:03:46: Крамером =)
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: tig81 от 03 Ноября 2010, 21:07:15: Ясно, ждем.
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 21:27:21: 5 0 -8
0 -11 14
0 0 -7[/quote]
Откуда такая матрица. Изначально было 4 переменных (т.е. 4 столбца), а у вас уже 3.

выше было написано что там матрица 3 на 3 умножается на столбец из переменных и это равно еще одному столбцу
Я правильно понимаю мне нужно приводить к квадратному виду именно ту матрицу что слева которая три на три????
НИчгео не перепутала?????
СПасибо!!!!!!!!!!!!
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: tig81 от 03 Ноября 2010, 21:29:35: Цитата: galiya от 03 Ноября 2010, 21:27:21
выше было написано что там матрица 3 на 3 умножается на столбец из переменных и это равно еще одному столбцу
Я правильно понимаю мне нужно приводить к квадратному виду именно ту матрицу что слева которая три на три????
Матрица 3х3 - это уже квадратная матрица, т.е. ее ни куда уже приводить не надо.
Вам теперь надо вычислить определитель этой матрицы+три вспомогательных определителя.
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 21:31:16: Ок, сейчас буду это делать думаю в течение часа сделаю и выложу сюда фото если получится ::)
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 21:39:57: вот что я сделала, верен ли ход мыслей?
Нашла главный определитель, потом три еще(значения вычислю потом)
И если все верно то что мне дальше делать?
Спасибо!!!
(http://s009.radikal.ru/i310/1011/f2/943befc1dcf0.jpg) (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3d3dy5yYWRpa2FsLnJ1)
http://s009.radikal.ru/i308/1011/be/b6ad6fcbef09.jpg
вот ссылка
надеюсь все получилось там фото
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: tig81 от 03 Ноября 2010, 21:51:52: Цитата: galiya от 03 Ноября 2010, 21:39:57
Нашла главный определитель,
Неверно. Почему третье слагаемое (28) со знаком "+"?

Не поняла, как составляете вспомогательные определители?
Матрица, что записана после слов о вспомогательном определителе, записана неверно, т.к. в правых частях потеряны х4. Вспомогательные определители $\Delta_i$ получаются из определителя D заменой $i$ -го стобца столбцом свободных коэффициентов.
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 21:56:00: вот как раз в этом месте и возникли сомнения..
то есть основной определитель вычеслен верно да?
А как составить вспомогательные? я что то не знаю ..... да я просто добавила столбец который состоял
из коэф-ов при х4
а потом передвигала его
значит нужно подставлять какой столбец?
блииин что то я совсем засела с этим заданием ((( :'(
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: tig81 от 03 Ноября 2010, 22:00:44: Цитата: galiya от 03 Ноября 2010, 21:56:00
вот как раз в этом месте и возникли сомнения..
то есть основной определитель вычеслен верно да?
Цитата: tig81 от 03 Ноября 2010, 21:51:52
Цитата: galiya от 03 Ноября 2010, 21:39:57
Нашла главный определитель,
Неверно. Почему третье слагаемое (28) со знаком "+"?
Цитата: galiya от 03 Ноября 2010, 21:56:00
А как составить вспомогательные? я что то не знаю ..... да я просто добавила столбец который состоял из коэф-ов при х4
Вы поставляете не то, что стоит при х4 в правой части, а всю правую часть: и число и х4.
Цитировать
значит нужно подставлять какой столбец?
Свободных коэффициентов - то, что стоит справа от знака равенства.
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 22:08:42: Так же мне написали что справа от знака равенства стоит столбец и там коэф-ты от при х4
то есть 2е сообщение в теме
Слева произведение матрицы 3*3 определитель которой я нашла, его умножаем на столбец неизвестных
и равно это все столбцу который составлен из коэф-ов при х4
или я не так понимаю ....

Извините что сотый раз переспрашиваю но что то никак :'(
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: tig81 от 03 Ноября 2010, 22:10:54: Цитата: galiya от 03 Ноября 2010, 22:08:42
Так же мне написали что справа от знака равенства стоит столбец и там коэф-ты от при х4
то есть 2е сообщение в теме
В правой части у вас стоят не только коэффициенты при х4, но и сама переменная х4. Где вы ее деваете при подстановке, мне неведомо.
Цитировать
Слева произведение матрицы 3*3 определитель которой я нашла,
При чем неправильно нашли... Еще раз пересчитайте. Я вам про это третий раз пишу.
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 22:18:34: Хорошо Тиг да я поняла что ошиблась но я знаю как считать ч/з правило треугольников
сейчас сделаю еще раз и выложу сюда
думаю через минут 20-30
Спасибо что помогаете ::)
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 22:28:43: (http://s014.radikal.ru/i326/1011/da/4305ba093320.jpg) (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3d3dy5yYWRpa2FsLnJ1)

http://s003.radikal.ru/i203/1011/12/5a8636c82be1.jpg

посмотрите пожалуйста
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: tig81 от 03 Ноября 2010, 22:32:51: Цитата: galiya от 03 Ноября 2010, 22:18:34
Хорошо Тиг да я поняла что ошиблась
Где именно поняли?
Цитировать
но я знаю как считать ч/з правило треугольников
Да через него и считайте, но только правильно, особенно со знаками внимательно.
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 22:33:55: да я уже посчитала посмотрите вот ссылка
http://s003.radikal.ru/i203/1011/12/5a8636c82be1.jpg
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 22:35:03: получился главный определитель равен нулю ...
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: tig81 от 03 Ноября 2010, 22:36:33: Цитата: galiya от 03 Ноября 2010, 22:33:55
да я уже посчитала посмотрите вот ссылка
http://s003.radikal.ru/i203/1011/12/5a8636c82be1.jpg
Теорема Крамера. Если определитель матрицы квадратной системы отличен от нуля...
А у нас получился 0, т.е. найти решение данной системы методом Крамера нельзя. Берите исходную систему и решайте ее методом Гаусса.
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 22:43:19: то есть так?
(http://s012.radikal.ru/i320/1011/98/a532531b5270.jpg) (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3d3dy5yYWRpa2FsLnJ1)
Посмотрите пожалуйста
http://s002.radikal.ru/i197/1011/29/0d25df4f6153.jpg
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: tig81 от 03 Ноября 2010, 22:48:43: Цитата: galiya от 03 Ноября 2010, 22:43:19
то есть так?
нет, вы записали матрицу не исходной системы. Привести да, к ступенчатому виду.
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 22:56:11: Посмотрите пожалуйста ::)
(http://s008.radikal.ru/i305/1011/69/15d325ff88e2.jpg) (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3d3dy5yYWRpa2FsLnJ1)
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: tig81 от 03 Ноября 2010, 23:06:04: Хм... Чего-то упустила из виду, что система однородная.

Объясните, зачем столбец, соответствующий переменной х4 переносите вправо.
Т.е. так: (http://s009.radikal.ru/i307/1011/63/2ea73305456e.png) (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3d3dy5yYWRpa2FsLnJ1)
И привести хотя бы к виду (http://s005.radikal.ru/i209/1011/11/17f7aed20393.png) (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3d3dy5yYWRpa2FsLnJ1)

Также почитайте про ФСР однородной СЛАУ
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 23:07:52: сейчас попробую
потом пришлю сюда фото
а Вы еще будете на сайте? надеюсь в течеие 20 минут сделаю.
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 23:12:37: вот что получилось
(http://s003.radikal.ru/i202/1011/48/4b15d4d046ec.jpg) (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3d3dy5yYWRpa2FsLnJ1)
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: tig81 от 03 Ноября 2010, 23:17:49: Цитата: galiya от 03 Ноября 2010, 23:12:37
вот что получилось
(http://s003.radikal.ru/i202/1011/48/4b15d4d046ec.jpg) (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3d3dy5yYWRpa2FsLnJ1)
Верно.
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 23:20:42: А что мне теперь дальше делать? как отсюда получить решение заданной системы?
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: tig81 от 03 Ноября 2010, 23:23:30: http://www.reshebnik.ru/solutions/10/3/
http://www.webmath.ru/forum/index.php/topic,5286.0.html
http://www.webmath.ru/forum/index.php/topic,5330.0.html
http://www.webmath.ru/forum/index.php/topic,1523.0.html

Цитата: galiya от 03 Ноября 2010, 23:20:42
А что мне теперь дальше делать? как отсюда получить решение заданной системы?
Не стоит плодить одинаковые посты. Я вижу, что вы ответили, не надо меня подгонять.
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 23:24:57: да нет же просто так вышло я думала фото не загрузились потому что поначалу они не отображались ((
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 23:31:54: вроде решила ...
вот как получилось. проверьте пожалуйста )
http://s001.radikal.ru/i193/1011/e0/a116a5183fbd.jpg
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: tig81 от 03 Ноября 2010, 23:38:46: Похоже на правду.
Только допишите в ответе, что х3=х3.
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 03 Ноября 2010, 23:39:34: Спасибо огромное =)
:-* :-* :-*
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: tig81 от 03 Ноября 2010, 23:40:44: Пожалуйста!
Название: Re: Решить СЛУ из 3х ур. и 4 перем. Нужна подсказка
Отправлено: galiya от 04 Ноября 2010, 19:07:18: Привет =)
Я вот еще такой пример сделала где необходимо найти множество решений однородной системы
трех линейных уравнений с 4мя неизвестными но в конце почему то получилось четыре нуля
и что можно с этим делать? ??? :o
http://i026.radikal.ru/1011/9b/315d3a3821b5.jpg