Loading [MathJax]/extensions/Safe.js
Образовательный форум - онлайн помощь в учебе
Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: Alex van Global от 19 Января 2010, 02:44:02
-
проверьте:учусь на заочном самому,трудно разбираться.Вычислить предел ф-ции
x^3-2x^2+3 1 знак ^-знак степени
lim=-------------=--- Здесь х стремиться к бесконечности.Я поделил числитель и знаменат-
3x^3+5x+7 3
тель на х^3. А что бы было,1)если бы х стремилось какому-нибудь числу
2)если б стремилось к нулю
-
Наверное,если х стремиться к нулю,нужно сделать чтоб знаменатель стремился к нулю?
Тогда дробь будет бесконечно большой величиной?К этому стремиться нужно?
-
И еще за счет чего сделано так в вычислении предела,где х стремится к бесконечности:
4 4
lim=------------------------------------------------=---=2 Это по какому принципу?
корень из(1+8/x+3/x^2)+корень из(1+4/x+3/x^2) 2
-
проверьте:учусь на заочном самому,трудно разбираться.Вычислить предел ф-ции
x^3-2x^2+3 1 знак ^-знак степени
lim=-------------=--- Здесь х стремиться к бесконечности.Я поделил числитель и знаменат-
3x^3+5x+7 3
тель на х^3. А что бы было,1)если бы х стремилось какому-нибудь числу
2)если б стремилось к нулю
1) Если бы х стремился к какому-нибудь числу, то вы просто должны были бы подставить значение этого числа вместо иксов и посчитать.
2) Если бы х стремился к нулю у вас получилась бы неопределенность ноль-на-ноль, как ее устранять посмотрите например здесь: http://www.bmstu.ru/~fn11/intpos/LiTheory/theory1.html
-
Ой, извиняюсь, не доглядел, в данном случае у вас ноль на ноль не получится, получится просто 3/7.
-
И еще за счет чего сделано так в вычислении предела,где х стремится к бесконечности:
4 4
lim=------------------------------------------------=---=2 Это по какому принципу?
корень из(1+8/x+3/x^2)+корень из(1+4/x+3/x^2) 2
х в данном случае к бесконечности стремится? Тогда получается что все те слагаемые под корнями, в которых есть х, зануляются (константа деленая на бесконечность есть ноль) и остается корень из единицы плюс корень из единицы, что есть один плюс один, итого знаменатель равен 2, в итоге 4/2=2.
-
подскажите
выражение(х+4)под корнем -2
lim-------------------------------,где х стремится к нулю
х
x+4-4
умножил числитель и знаменатель ((х+4)под корнем+2),получилось lim----------------------=
x[(x+4)под корнем+2]
? ?
=lim-------------------=---- что вместо вопроса ставить?
(x+4)под корнем+2 4
-
Судя по всему 1
-
А почему?
-
не могу сообразить,какие преобразования провести.
lim x^2-6x+8/x^2-8x+12 где х стремится к 2
-
Неужели никто не знает?
-
lim (x^2-5x+6)/(x^2-9) х стремится к 3
как разложить числитель?Контрольная по этой теме через пару-тройку дней,а я не врубаюсь от чего тут избавлятся и к чему в итоге нужно стремиться!
-
x2-5x+6=0
D=25-24=1
x1=(5+1)/2 = 3
x2=(5-1)/2 =2
lim {x->3} (x2-5x+6)/(x2-9) = lim {x->3} [(x-3)(x-2)]/[(x-3)(x+3)] =lim {x->3} (x-2)/(x+3) =1/6
-
Не успел написать,до меня самого только что дошло,что числитель так можно разложить.
-
выражение(х+4)под корнем -2
lim-------------------------------,где х стремится к нулю
х
Правило Лопиталя:
√(х+4) -2 0 (√(х+4) -2)' 1/[2√(х+4)]
lim{x->0} ------------= [---]= lim{x->0} --------- =lim{x->0} ------------- =1/4
х 0 (x)' 1
-
а тут как?
lim стрем.0 корень[(1+x+x^2)-корень(1-x+x^2)]/(x^2-1)
-
А можно как-нибудь без Лопиталя.У меня в учебнике такого нет(1 курс).
-
не совсем понятно написали
√ [1+x+x2- √ (1-x+x2) ]
------------------------ так? второй корень под корнем?
x2-1
-
Не, два выражения под разными корнями У меня не контрольная,мне научиться решать надо для экзамена.На поисковиках непонятно теория расписана,хотя и почитал.При решении врубаюсь лучше.
-
√(х+4) -2 0 (√(х+4) -2)( √(х+4) +2) x+4-4 1
lim{x->0} ------------= [---]= lim{x->0} ------------------------ =lim{x->0} ------------- = lim{x->0} -------------
х 0 x*( √(х+4) +2) x*(√(х+4)+2) (√(х
------ =1/4
+4)+2)
-
так неопределенности же нету...вы сперва поставьте число и посмотрите есть ли неопределенность
непределенность это когда
[0/0], [∞/∞], [∞*0], [∞-∞], 1∞
когда ответ невозможно получить
вы уверены что там х стремится к нулю?
-
стремится к 0 А на что влияет неопределённость при решении?Я только немного понимаю стремление к числу.
-
корень(1+х+x^2)-корень(1-х+x^2)
lim к 0 -----------------------------------
x^2-x
-
вам дан предел...вы его должны вычислить...сперва поставляете вот это число в функцию...если она решается то это вообще отлично, сразу записываете ответ
но а если неопределенность, то есть если его нельзя вычислить то преобразовываете, чтобы потом получить ответ
[0/0], [∞/∞], [∞*0], [∞-∞], 1∞ - случаи когда невозможно сразу вычислить предел, к каждой неопределенности можно сказать нужен индивидуальный подход)))
где то просто сократить, где то полопиталить, где то что то добавить потом отнять, где то умножить потом поделить и тп...и все это чтобы раскрыть неопределенности, точнее прийти к определенности))
-
1)в данном примере не подставить 0,т.к знаменатель будет0
2)здесь я выделил х в знаменателе,а как из числителя,что бы сократить, х выделить?
-
корень(1+х+x^2)-корень(1-х+x^2)
lim к 0 -----------------------------------
x^2-x
ну вот теперь неопределенность 0/0
надо избавиться от нее
√(1+х+x2)-√(1-х+x2) √(1+х+x2)+√(1-х+x2)
lim к 0 -----------------------* ----------------------------=
x2-x √(1+х+x2)+√(1-х+x2)
(1+х+x2)-(1-х+x2)
lim к 0 -------------------------=
(x2-x)(√(1+х+x2)+√(1-х+x2))
х+х
lim к 0 -------------------------=
x(x-1)(√(1+х+x2)+√(1-х+x2))
2
lim к 0 -------------------------= -1
(x-1)(√(1+х+x2)+√(1-х+x2))
-
1)в данном примере не подставить 0,т.к знаменатель будет0
2)здесь я выделил х в знаменателе,а как из числителя,что бы сократить, х выделить?
вы немножко неправильно думаете,
если число поделить на ноль получится бесконечность....предел будет равен бесконечности
но а если 0 поделить на 0 то это уже неизвестно что получится
-
Здесь уже подставить в знаменателе 0?К этому решение стремилось?А если б lim стремился к 2,например,что тогда было б в данном случае?Как эту неопределённость найти и как её здесь было б понимать такую?Решение бы двигалось ,в таком случае,в том же направлении?Ведь 2 можно подставить.
-
я же говорю поставляете число к которому стремится предел, и в знаменатель и в числитель, для себя решаете можно ли поставить или нет...поставьте число 2 что получится? то и в ответе записываете...
вы что только в числитель поставляете???
-
А если lim к бесконечности,то что тут подставишь?
-
решение у вас никуда не стремится...
это функция куда то стремится...точнее х
вы вычисляете значение функции, которая стоит под пределом, в той точке, к которой стремится х .
а когда х стремится к бесконечности так и поставляете бесконечность
число деленная на бесконечность = 0
бесконечность деленная на число = бесконечности
а если бесконечность на бесконечноть или же когда бесконечность минус бесконечность то уже раскрывать надо неопределенность
-
x3-6x2+11x-6
lim стр 1 -----------------=знаменатель разложил на(х-1)(х-2),а из числителя как вытянуть
x2-3x+2
какое-нибудь из этих выражений?Как разложить?Вопрос,конечно,не по теме
-
x3-6x2+11x-6 = 0
один корень нам известен это 1 , отсюда:
(x-1)(x2-5x+6)=(x-1)(x-2)(x-3)
-
Спасибо огромное!!!Но вопросов будет еще много
-
А что с синусами делать?
sin(a+2h)-2sin(a+h)+sin a
lim стр-ся 0 -------------------------
h^2
как писать в квадрате?надоело уж ^
-
там есть кнопка sub
этот пример уже решали вчера помоему) синус ну суммы надо разлаживать и еще что то там...
продолжим завтра, точнее уже сегодня вечером если кнеш надо будет))) я спать пошла...уже 7 часов утра оказывается)))
-
У меня на ноутбуке нет такой кнопки.Может какая-нибудь её заменяет?Я просто не знаю.Всего около года назад знал только три клавиши:ввод,пробел и F1
-
не на неутбуке, а тут на форуме, на форме ответа
-
Если ра скрыть скобки в примере с синусами,то что в числителе 0 будет? В этом примере h стрем.к 0
-
http://webmath.ru/forum/index.php/topic,2726.0.html
-
как понимать такие выражения,как там: 0(h2) или 0(nm)?
-
Вы бы расписали этот пример,я бы понял
-
sin(a+2h)-2sin(a+h)+sin a = sin(a)*cos(2h)+cos(a)*sin(2h)-2*sin(a)*cos(h)-2*cos(a)*sin(h)+sina = sin(a)*(cos(2h)-2*cos(h)+1) + cos(a)*(sin(2h)-2sin(h))=sin(a)*(2cos2(h)-1-2*cos(h)+1) + cos(a)*(2*sin(h)*cos(h)-2*sin(h))=2*sin(a)*cos(h)*(cos(h)-1) + 2*cos(a)*sin(h)*(cos(h)-1)=2*(cos(h)-1)*sin(a+h)
1-сos(x) ~ x2/2
sin(x) ~ x
lim{h->0} [2*(cos(h)-1)*sin(a+h)/h2] = lim{h->0} -2*(h2/2)*sin(a+h)/h2= lim{h->0}[-sin(a+h)]=-sin(a)
-
можно было сразу поставить раскрыв скобки конечно ..
-
Lu,спасибо!Все замечательно расписано,но не понятно только в самом конце -2*(h2/2) что это?Откуда?
-
1-сos(x) ~ x2/2
по таблице эквивалентности...первый замечательный предел
-
Lu,можно попросить немножко теории?По-нашему,по-простому.
допустим sin(x) ,что будет?
1)x стремится к 0
2)бесконечности
3)числу
4)в чем различие стремления функции от к минус бесконечности и плюс бесконечности?
5)все это почему?
-
я устала)))
что за вопрос? sin(0) = 0 sin(ПИ)=0 sin(ПИ/2) = 1 это ж таблица
а бесконечности не возможно вычислить, синус меняется от минус 1 до плюс единицы и все
я по моему вам объясняла уже...
когда плюс он в плюс уходит по оси ОХ , а когда в минус бесконечность далекоооооооооооо в минус по оси ОХ уходит, и вы вычисляете к чему будет стремиться функция
когда число это значение функции в этой точке.
-
постройте график и смотрите...в точке а какое значение у игрек, когда плюс бесконечность куда стремится функция, когда минус бесконечность значение функции к какому значению стремится
-
вот постройте функцию ex
когда х стремится к минус бесконечности значение функции стремится к нулю, а когда в плюс бесконечность он куда то наверх уходит в плюс бесконечность
lim {x-> -беск} ex = 0
lim {x-> беск} ex = беск
lim {x-> 0} ex = 1
lim {x-> а} ex = ea
-
Так функция периодическая же.
-
ну вы же незнаете какое значение от -1 до 1 будет принимать при х бесконечно большом
-
y не может принимать значения больше или меньше единицы влюбом случае.
-
А если функция прерывается,и на этом промежутке задать числовой предел?Как тогда?
-
например,может-ли знаменатель у гиперболы стремиться к нулю?
-
ну значит невозможно вычислить предел
-
Спасибо почти всё начал понимать!
-
x3-2x2+3
lim стр. к бескон. ---------------- =я поделил числитель и знаменатель
3x3+5x+7
на x3 получилось 1/3? Т,к остальные числа будут равны нулю.Правильно я понял?
-
чтобы написать корень,что нужно сделать?
-
нет когда под пределом стоит отношение многочленов и х стремится к бесконечности
сравниваются наивысшие степени, если степень чсилителя больше знаменателя то предел равен бесконечности (бесконечность деленная на число = бесконечности), если степень числителя меньше чем степень знаменателя то предел равен нулю (число деленная на бесконечность = 0)
а если степени равны то предел равен отношению коэффициентов при старшей степени
в данном случае степени равны и отношение коэффициентов при старшей степени 3 равна 1/3
x3-2x2+3
lim стр. к бескон. ---------------- так?
3x3+5х+7
-
так
lim стр.к 0 2x2/(1-cos3x) знаменатель разложил лишь 1-4cos3x+cosx
как дальше быть?Как разложить?
Тут надо от х2избавляться?
-
или же таблицей эквивалентности воспользоваться или правило лопиталя
-
Сейчас попробую найти и почитать
-
http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture08/lecture08.html лопиталь почитайте
-
как тут поступить?
tgx-tgx0
lim------------- x сремится к х0
x-x0
тут неопределённость какая?какие преобразования делать?
-
ннаверное неопределённость[0-0],а дальше что?
-
Ну это совсем очевидно.
вы еще не видите, что это первый замечательный предел?
Лучше подскажу, tg(x)-tg(x0)=sin(x)/cos(x) - sin(x0)/cos(x0)= (sin(x)*cos(x0)-sin(x0)*cos(x))/cos(x)*cos(x0)= sin(x-x0)/cos(x)*cos(x0)
Lim (x->x0) sin(x-x0)/cos(x)*cos(x0)*(x-x0)= 1/cos2(x0)
что Lim (x->0) sinx/x=1 знали?
-
Lim (x->x0) sin(x-x0)/cos(x)*cos(x0)*(x-x0)= 1/cos2(x0)
При x->x0 sin(x-x0) будет равен не 1, а 0. И в знаменателе (x-x0) будет равно 0, так что неопределенность не устранится.
Мое предположение домножить числитель и знаменатель на (x-x0).
-
Мое предположение домножить числитель и знаменатель на (x-x0).
Тоже ничего путного не получится.
-
Знаю,только применять не умею.Мне порешать по-больше нужно.Не могу такие приёмы применять,не вижу пока в примерах.А sin(x-x0)/cos(x)*cos(x0)*(x-x0)= 1/cos2(x0),а куда из числителя косинусы делись?И почему sin(x-x0)=1?
-
Lim (x->x0) sin(x-x0)/cos(x)*cos(x0)*(x-x0)= 1/cos2(x0)
При x->x0 sin(x-x0) будет равен не 1, а 0. И в знаменателе (x-x0) будет равно 0, так что неопределенность не устранится.
Извиняюсь, не внимательно посмотрел, вы все верно сказали, sin(x-x0)/(x-x0)=1 - первый замечательный предел.
-
Знаю,только применять не умею.Мне порешать по-больше нужно.Не могу такие приёмы применять,не вижу пока в примерах.А sin(x-x0)/cos(x)*cos(x0)*(x-x0)= 1/cos2(x0),а куда из числителя косинусы делись?И почему sin(x-x0)=1?
Там из числителя косинусы пропали, потому что мы применили формулу синуса разности углов.
И там не sin(x-x0)=1, а sin(x-x0)/(x-x0)=1. Это как уже было сказано первый замечательный предел. Просто формула первого замечательного предела sin(x)/x=1, но представьте что x имеет вид x-x0, и тогда получится sin(x-x0)/(x-x0)=1.
-
Обьясните подробнее.Почему sin(x-x0)=1?Как тут применим первый замеч?В чем ?
-
Всё понял,а то я только числитель рассматривал
-
cos(x)*cos(x0)*(x-x0)=cos2(x0)по какой формуле такое?Как знаменатель преобразован к виду (x-x0)?
-
cos(x)*cos(x0)*(x-x0)=cos2(x0)по какой формуле такое?
(x-x0) у нас ушло когда мы sin(x-x0)/(x-x0) прировняли к 1, и осталось cos(x)*cos(x0), что при x->x0 есть cos(x0)*cos(x0)=cos2(x0)
Как знаменатель преобразован к виду (x-x0)?
Не совсем понял вопрос.
-
Ясно.Спасибо всем за ответы!А вот почему выражение
8х-3
------------------ стремится к 0,при х,стремящимся к бесконечности не понятно
x2-3x+7
-
Делим числитель и знаменатель на x2
Получаем:
числитель 8x-3=8/x-3/x2; при x->∞ стремится к нулю
знаменатель x2-3x+7=1-3/x+7/x2 ; при x->∞ стремится к 1
делите одно на другое - получаете 0.
Такое деление законно, т.к. предел отношения = отношению пределов.
-
А как поступают здесь:
cosx
lim х ст-ся п/2 ----- подскажите с обьяснением.Спасибо еще раз.
п-2х
-
правило лопиталя, тут неопределенность вида 0/0.
про эти правила сами прочитаете, в любой книжке по матану есть.
lim(x->pi/2) cos(x)/pi-2x = lim(x->pi/2) -sin(x)/-2 = 1/2
-
lim(x->pi/2) cos(x)/pi-2x = lim(x->pi/2) -sin(x)/-2 = 1/2
[/quote]
lim(x->pi/2) -sin(x)/-2=!!!! мы же должны подставить к чему стремиться х
-sin(pi/2)/-2=??? или тогда по другому поставлю вопрос почему 1/2 ответ??? объясните пжт, по случайности разбираю этот же пример, пытаюсь понять
-
cosx cos(t+п/2) -sint
lim х ст-ся п/2 ----- = {x-п/2=t t->0} =lim ------------ = lim ------ = 1/2
п-2х -2t -2t
можно так
-
lim(x->pi/2) cos(x)/pi-2x = lim(x->pi/2) -sin(x)/-2 = 1/2
lim(x->pi/2) -sin(x)/-2=!!!! мы же должны подставить к чему стремиться х
-sin(pi/2)/-2=??? или тогда по другому поставлю вопрос почему 1/2 ответ??? объясните пжт, по случайности разбираю этот же пример, пытаюсь понять
[/quote]
ну поставьте...синус от пи на 2 = 1
-
Тут как понимать?
lim x ст-ся к беск-ти (x-3/x+2)x тут,как я понимаю выражение в скобках равно 1
а со степенью что делать?Она как-нибудь связана со вторым замечательным пределом?
-
1беск же
и обозначайте скобками, а то не понятно че к чему
lim {x-> беск} (1+1/f(x))g(x)= lim {x-> беск} (1+1/f(x))f(x) * g(x)/f(x)= elim{x->беск} g(x)/f(x)
-
lim(x->беск)(x-3/x+2)x=я в выражении под скобками выделил целую часть
-5
(1+----)(x+2)/-5 и всё это в степени -5x/(x+2). Выражение (-5/(x+2) стремится к 0
x+2 -5
приx=>беск-ти,то (1+ ----)(x+2)/-5=e
х+2
Степень -5х/(x+2)x=>беск=-5 тогда ответ e-5 так?
-
да
-
скоро специалистом по пределам станешь))))
-
А вот с тригонометрическими совсем беда.((((
2x2
lim ------- с чего тут начинать?Да забыл x=> 0
1-cos3x
-
первый замечательный предел
-
Не понимаю,как его тут применить
-
я тут почитал про бесконечно малые,в частности 1-cosx=x2/2 а тут под cos 3x стоит.
-
а ну тогда лопиталь
-
В чем проблема?
cos(3x)~1-(3x)2/2
Lim (x->0) 2x2/1-cos(3x) = Lim(x->0) 2x2/1-1+9x2/2 = 4/9
-
1) log x=>0 (tgx-sinx)/x3
x
2) log x=>0 ----------------------
(1+x)под куб.корнем-1
(1+xsinx)под квад.корнем-1
3) log x=>0 ----------------------------
x2
Подскажите с подробным решением
-
попытайтесь сами решить
-
Ну, во-первых, наверное не log, а все же lim ^_^
Во вторых, вы, я надеюсь, в курсе про теорию бесконечно малых и знакомы с символикой о малого и О большого, иначе я смысла дальнейшего не вижу (хотя вы же на заочном)
Я расскажу на примере 1 примера. Кстати, в нем нельзя применять правила Лопиталя, потому что производные при х->0 обе стремятся к нулю, а это исключающее условие, иначе доказательство правил Лопиталя по теореме Коши было бы неверным)
1) sin(x) = x-x3/3!+o(x3) ; cos(x) = 1-x2/2+o(x3)
tg(x) = sin(x)/cos(x) = x(1-x2/3!+o(x3)/x) / (1-x2/2+o(x3) = x(1-x2/2+x2/3+o(x3)/x) / (1-x2/2+o(x3) = x+(x3/3)/(1-x2/2+o(x3)
Подставляем
lim(x->0) tg(x)-sin(x)/x3 = lim (x->0) (x+(x3/3)/(1-x2/2+o(x3)-x+x3/3!+o(x3))/x3 = lim(x->0) x3((1/3)/(1-x2/2+o(x3)) +1/6+o(x3)) / x3 = lim(x->0) 1/3+1/6=1/2
-
Наверняка я тут забыл пару скобок или еще чего, я вам написал сверху формулу для синуса и косинуса, сами на бумаге посчитаете тангенс, на форуме без TeX это нелегко написать, поверьте.
-
если да, то я решила этот предел используя первый замечательный предел и двойным правилом лопиталя))))
-
если да, то я решила этот предел используя первый замечательный предел и двойным правилом лопиталя))))
Я же говорю, нельзя тут Лопиталить, ибо первые производные при x->0, стремятся к нулю одновременно.
-
ну а вы же сказали что в одном примере можно 2-а раза воспользоваться правилом лопиталя, сначала первый раз получится 0/0 а во сторой решается.
тогда вопрос вы написали 1)sin(x) = x-x^3/3!+o(x^3) cos(x) = 1-x^2/2+o(x^3).это от куда ну cosx=1-x^2/2 это по т. эквив-ти, а вот +o(x^3) и sin(x) = x-x^3/3!+o(x^3) как вышло???
-
Формула Эйлера знакома? Комплексная экспонента? Вот оттуда и вышло.
А o(x3) - это порядок малости.
-
Я значит вас неверно понял, применять правило Лопиталя, если производные обращаются одновременно в ноль нельзя (впрочем, мой лектор утверждает что можно; в частности он привел мне док-во из книжки Зорича, там действительно, можно, вроде ослабить условие, так что смотрите как вам в курсе матана давали и решайте, я просто работаю с бесконечно малыми и мне правила Лопиталя редко бывают нужны, а док-во через т.Коши помню, вот и не использую Лопиталя при одновременном занулении производных)
-
Формула Эйлера знакома? Комплексная экспонента? Вот оттуда и вышло.
А o(x3) - это порядок малости.
а может есть какой нидь под рукой хороший материал по которому понятно док-во через т. Коши? как я писала где то , что мне матан приходится изучать самостоятельно, у меня особая ситуация с математикой.этот сайт находка своего рода для меня..мне только год продержаться , а потом нормального препода датут. если не сложно скиньте какую нидь ссылку...)))
-
Академотпуск что-ль?
Насчет материала, я бы вам рекомендовал посещать все же лекции, не знаю что у вас там за ситуация такая странная, но лекции - это самое важное.
Пособия, по которым занимаюсь лично я - это Решетняк, Зорич, Фихтенгольц и Рудин.
Насчет теоремы Коши, приведу, так и быть, доказательство краткое, для случая ∞
Пусть есть две непрерывно-дифф. функции f и g
рассмотрим x1 и x2. По т.Коши, существует p∈(x1,x2 - такое, что
f(x2)-f(x1) / g(x2)-g(x1) = f'(p)/g'(p)
путем несложных преобразований получаем, что
f(x2)/g(x2)=(1-g(sub]1[/sub])/g(x2))*f'(p)/g'(p)+f(x1)/g(x2)
Пусть х2->b-0 (слева)
Тогда существует d>0 такая, что если x2 и x1 принадлежат (b-d, b)
и для p∈(x1,x2 задано |f'(p)/g'(p)-A|<e для любого е>0
Тогда f(x2)/g(x2) = (1+e)(A+e)+e т.к. по условию g(x2)->∞ при x2->b-0
таким образом, получаете
|f(x2)/g(x2)-A|<e при x2∈(b-d', b) 0<d'<d
Для случая А∈R доказано, A=бесконечность - аналогично, только замените в определении предела.
В теме постить прекращаю до прихода Глобала и нового каскада вопросов (а они будут :))
-
о боже что за ужасы
-
Короче,сегодня сдавал математику,решил всё и за всех соседей,НО у себя не смог вычислить производную от е в степени cos2x. И ещё lim=>7 (x-7)
--------------- я решил:х-7 разложил,как произведение корней(x-7)(x+7),в знаменател
корень из(2-х) -3
е внёс под корень 3 ,сократил корень(х-7),получилось корень из 14 так?
-
Расскажите-ка мне волшебный способ вносить по корень таким образом....
-
Если я правильно помню то производная ecos2x будет такой:
ecos2x*-2sin2x
-
да
-
Да,такую ерунду написал про предел,затупил просто.А вот подскажите как точки перегиба функции найти?Ну найду вторую производную,а точку перегиба как найти?Куда подставлять вторую производную?
-
Надо исследовать вторую производную на знакопостоянство и где меняется характер выпуклости и есть точки перегиба =))
-
Ну вот смотрите на примере: y=2xв квадрате - 4хв четвёртой степени.Вторая производная равна 4-48х в квадрате.Ну а дальше что?К нулю приравнивать?Если да,то получится два числа 1/12под корнем и -1/12под корнем.Так что это координаты X точек перегиба?Если так,то как найти координаты Y точек перегиба?Куда подставлять X,чтоб найти Y?В начальное уравнение функции?Извиняюсь,что быть может,не понятно написал.Просто с телефона неудобно.
-
Надо вторую производную приравнять к 0.
Корни - возможные точки перегиба, сначало надо найти знаки второй производной в промежутках между корнями.
Нашли х, найти у можно просто подставив х в исходное уравнение =))
P.S. Прочитайте теорию, так сложно на пальцах объяснять!
-
sin(a+2h)-2sin(a+h)+sin a = sin(a)*cos(2h)+cos(a)*sin(2h)-2*sin(a)*cos(h)-2*cos(a)*sin(h)+sina = sin(a)*(cos(2h)-2*cos(h)+1) + cos(a)*(sin(2h)-2sin(h))=sin(a)*(2cos2(h)-1-2*cos(h)+1) + cos(a)*(2*sin(h)*cos(h)-2*sin(h))=2*sin(a)*cos(h)*(cos(h)-1) + 2*cos(a)*sin(h)*(cos(h)-1)=2*(cos(h)-1)*sin(a+h)
1-сos(x) ~ x2/2
sin(x) ~ x
lim{h->0} [2*(cos(h)-1)*sin(a+h)/h2] = lim{h->0} -2*(h2/2)*sin(a+h)/h2= lim{h->0}[-sin(a+h)]=-sin(a)
Этот пример взят, насколько я знаю, из учебника Данко. И идет он там до темы СРАВНЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ. Поэтому, тем кому эти замены на последнем этапе решения неясны (вижу слишком много вопросов для такого скажем так несложного задания), советую просто дорешать..... Всё что здесь требуется - знание тригонометрических формул и первый замечательный предел конечно же.
Итак
.....(см. выше) =lim{h->0}2*(cos(h)-1)*sin(a+h)/h2=lim{h->0}-4*sin2(h/2)*sin(a+h)/h2=lim{h->0}-4*sin(h/2)*sin(h/2)*sin(a+h)/[2*(h/2)*2*(h/2)]=-lim{h->0}sin(a+h)=-sin(a).
-
Ай, малаца.
Я уязвлен.
-
че к чему)
вроде бы с этим примером давно уже все разобрались)
-
Обьясните, пожст. lim (n=> бскн) 1/(1+x2n) как получается, что он равен единице? Почему?
-
Обьясните, пожст. lim (n=> бскн) 1/(1+x2n) как получается, что он равен единице? Почему?
А чему равно х ?? =))
-
Обьясните, пожст. lim (n=> бскн) 1/(1+x2n) как получается, что он равен единице? Почему?
А чему равно х ?? =))
Ну раз единица в ответе, то скорее всего |x|<1
Вот ровно поэтому ответ и будет единица.
-
Ну да |x|<1 а как получается,что предел выходит равным 1 ? Как предел подобный находить?
-
lim (n->inf) xn=0 при |x|<1
-
проверьте:учусь на заочном самому,трудно разбираться.Вычислить предел ф-ции
x^3-2x^2+3 1 знак ^-знак степени
lim=-------------=--- Здесь х стремиться к бесконечности.Я поделил числитель и знаменат-
3x^3+5x+7 3
тель на х^3. А что бы было,1)если бы х стремилось какому-нибудь числу
2)если б стремилось к нулю
х в данном случае к бесконечности стремится? Тогда получается что все те слагаемые под корнями, в которых есть х, зануляются (константа деленая на бесконечность есть ноль) и остается корень из единицы плюс корень из единицы, что есть один плюс один, итого знаменатель равен 2, в итоге 4/2=2.