Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Математика => Школьникам и абитуриентам => Тема начата: Валентин@ от 04 Апреля 2013, 16:01:13

Название: Комбинированное уравнение, с чего начать?
Отправлено: Валентин@ от 04 Апреля 2013, 16:01:13

Нужно найти корень или произведение, если их несколько, уравнения
4(1+log₃(x²+3x-7))=18-3x-x²
Дошла только до того, что правая часть уравнения <= 81/4.
Второй день не могу понять, что делать с левой частью.

Название: Re: Комбинированное уравнение, с чего начать?
Отправлено: mad_math от 04 Апреля 2013, 17:24:50

Если преобразовать
\( 4\log_{3}{(x^2+3x-7)}=14-3x-x^2 \), то сделав замену \( t=x^2+3x-7 \), получим уравнение
\( 4\log_{3}{t}=7-t \)

Подбором можно найти один целый корень \( t=3 \).
Останется доказать, что этот корень единственный.

Название: Re: Комбинированное уравнение, с чего начать?
Отправлено: Валентин@ от 04 Апреля 2013, 17:57:12

Спасибо большое. Что интересно, до этого
\( 4\log_{3}{t}=7-t \)
я сама дошла, но вот использовать метод подбора ума не хватило :)
Ну доказать единственность можно, если схематически изобразить графики.
Теперь еще одно:
использовав обратную замену, получила два корня:-10 и 2. Произведение равно -20, а в ответе -10.
Получается, что x=2 не входит, только вот почему? ОДЗ не противоречит.

Название: Re: Комбинированное уравнение, с чего начать?
Отправлено: mad_math от 04 Апреля 2013, 18:08:07

Проверьте правильность нахождения корней. У меня получилось 2 и -5.

Название: Re: Комбинированное уравнение, с чего начать?
Отправлено: Валентин@ от 04 Апреля 2013, 18:16:32

Цитата: mad_math от 04 Апреля 2013, 18:08:07

Проверьте правильность нахождения корней. У меня получилось 2 и -5.

Все правильно 2 и -5. Бежала исправлять свою оплошность, но Вы меня опередили :)
Спасибо большое еще раз. Ведь все лежало на поверхности, как и должно быть в заданиях для егэ.
А я полезла в какие-то ужасные дебри.