Loading [MathJax]/extensions/Safe.js
Образовательный форум - онлайн помощь в учебе
Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: berkut_174 от 17 Мая 2012, 16:18:13
-
Задания.
1. Записать пять первых членов разложения в ряд Маклорена функции \( f(x)=ln(1+2x^2) \).
2. Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение нормальной распределенной случайной величины \( x \) соответственно равны \( 20 \) и \( 5 \).
а) найти плотность вероятности \( x \)
б) функцию распределения \( x \)
3. Продажа фруктов за неделю составялет ряд \( 245, 129, 356, 258, 549, 438, 608 \) кг в день. Найти разницу между медианой и средним арифметическим этого ряда чисел.
Что решил пока.
1. —
2. —
3. Медиана — 356, ср. арифметическое — 369. Разница: \( 356 - 369 = - 13 \). Ответ: \( - 13 \).
Понимаю, что не густо... но все что с ходу смог решить :-) И то не уверен по поводу ответа в третьем задании. Нужен ли там минус ? ? ?
К первому заданию не могу уловить принцип разложения, в Интернете много примеров, но они особо не разбираются, так чтоб прям для новичка не нашел. Может просто плохо искал...
Во втором тоже формулы в поиске, не откажусь от ссылки на литературу совсем для "школьника" :-D
Спасибо.
-
1. ищите разложение ln(1+x), потом вместо x в разложении подставьте 2x2...
2. посмотрите на вики нормальное распределение и его параметры...что и куда подставить разберетесь сразу...
-
1. Записать пять первых членов разложения в ряд Маклорена функции \( f(x)=ln(1+2x^2) \).
ищите ряды Маклорена для элементарных функций, подобные примеры есть в Рябушко
2. Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение нормальной распределенной случайной величины \( x \) соответственно равны \( 20 \) и \( 5 \).
а) найти плотность вероятности \( x \)
б) функцию распределения \( x \)
Гмурман и там читать про нормальное распределение
3. Продажа фруктов за неделю составялет ряд \( 245, 129, 356, 258, 549, 438, 608 \) кг в день. Найти разницу между медианой и средним арифметическим этого ряда чисел.3. Медиана — 356, ср. арифметическое — 369. Разница: \( 356 - 369 = - 13 \). Ответ: \( - 13 \).
разность правильно нашли
-
1. ищите разложение ln(1+x), потом вместо x в разложении подставьте 2x2...
Вот так получилось: \( ln(1+2x^2)=2x^2-\frac{2x^4}{2}+\frac{2x^6}{3}-\frac{2x^8}{4}+\frac{2x^8x^8}{5} \)
-
Спасибо, сейчас про остальное буду читать ;-)
-
вы возводите в степень только x, а двойку не надо?
-
Вот так получилось: \( ln(1+2x^2)=2x^2-\frac{2x^4}{2}+\frac{2x^6}{3}-\frac{2x^8}{4}+\frac{2x^8x^8}{5} \)
двойку не забывали в степень возводить? В последнем слагаемом х встречается дважды?
-
В последнем слагаемом х встречается дважды?
Там просто 16 в степень не встает :-)
\( ln(1+2x^2)=4x^2-\frac{4x^4}{2}+\frac{4x^6}{3}-\frac{4x^8}{4}+\frac{4x^8x^8}{5} \)
Хотя смысл все равно не понял... :-(
-
Смысл чего?
Есть функция \( \ln(1+2x^2) \)
Делаем замену: \( 2x^2=t \)
Получаем функцию: \( \ln(1+t) \)
Раскладываем ее в ряд, используя известное разложение, затем делаем обратную замену \( t=2x^2 \)
-
Там просто 16 в степень не встает :-)
\( ln(1+2x^2)=4x^2-\frac{4x^4}{2}+\frac{4x^6}{3}-\frac{4x^8}{4}+\frac{4x^8x^8}{5} \)
у вас двойка все время в квадрат возводится? Или в такую же степень как и х^2?
-
Там просто 16 в степень не встает :-)
а что там вместо этого "встает"?
-
Понял
\( ln(1+2x^2)=2x^2-\frac{4x^4}{2}+\frac{8x^6}{3}-\frac{16x^8}{4}+\frac{32x^{16}}{5} \)
Добавил ещё фигурные скобки и теперь норм. А без них только первый символ воспринимался (вставал в степень), т.е. единица.
-
да
ясно, так и подумала :)
-
Спасибо!
Пошел я Гмурмана читать :-) надо второй ещё сделать.
-
;) Удачи!
-
На Вики написано (и в Гмурмане эта формула есть) что-то про Плотность вероятности и какая то формула рядом... http://ru.wikipedia.org/wiki/Нормальное_распределение (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3J1Lndpa2lwZWRpYS5vcmcvd2lraS/QndC+0YDQvNCw0LvRjNC90L7QtV/RgNCw0YHQv9GA0LXQtNC10LvQtdC90LjQtQ==) \( \frac{1}{5\sqrt{2\pi}} \) или ещё интеграл дальше тоже нужно ? ? ?
-
конкретизируйте вопрос. Про какую формуле речь?
-
конкретизируйте вопрос. Про какую формуле речь?
Плотность вероятности: \( \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}... \) там дальше ещё интеграл идет. Это правильно ?
-
не вижу, где интеграл...
-
Взято с Вики: http://ru.wikipedia.org/wiki/Нормальное_распределение (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3J1Lndpa2lwZWRpYS5vcmcvd2lraS/QndC+0YDQvNCw0LvRjNC90L7QtV/RgNCw0YHQv9GA0LXQtNC10LvQtdC90LjQtQ==)
Дано:\( \mu=20, \sigma=5 \)
Плотность вероятности: \( \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}exp(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}) \)
Функция распределения: \( \frac{1}{2}[1+erf(\frac{(x-\mu)}{\sqrt{2\sigma^2}}] \)
Мне нужно сюда просто подставить свои значения и все ?
P.S. Как в формулах ставить пробел ?
-
да
P.S. Как в формулах ставить пробел ?
\,
-
да
P.S. Как в формулах ставить пробел ?
\,
Спасибо! А то не нашел в инструкции, хотя может логичнее было сделать так: \_ (я так пробовал).
Если с exp более менее понятно, то что такое erf ? ? ?
-
функция ошибок
-
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BA
-
Ясно.
Ну все, вроде разобрался со всеми вопросами.
Спасибо вам большое-прибольшое! ;)
-
пожалуйста!