Loading [MathJax]/extensions/Safe.js
Образовательный форум - онлайн помощь в учебе
Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: АлексаКошечка от 14 Декабря 2011, 15:37:23
-
Уравнения и неравенсва разного типа... Ребят... помогите... :o (в приложениях)
-
Где ваши решения?
-
Вот, например, одно из них. Во втором варианте в задании 2 знаю ответ. как решать не имею ни малейшего понятия - корни все четыре мнимые.
-
Ошибки.
1. Каким образом вы решили квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом?
2. При приведении к общему знаменателю приводят все. И единичку тоже.
-
Я именно это и сделала. Только позже. Мне проще по-очереди чем все сразу.. уж извините что так решаю.. Отрицательный дискриминант говорит о мнимости корней. Корень из минус единицы равен мнимой единице. Поэтому такие крисивые конки с буковкой i.
-
Угу, разобрался, где приводите. Вроде все верно.
-
Вариант 1.1 : если знаменатели объединить как в левой части, так и в правой, а числители упростить, то приходим к тождеству:
\( \frac{x^2-3}{x^2-1}=\frac{x^2-12}{x^2-4} \)
Пропорциональность не нарушится только при x=0
Это и есть ответ.
-
это картинка? не открылась.. к какому тождеству?
-
1.2. Этот полином нужно методом неопределенных коэффициентов разложить на квадратные трехчлены:
\( (x^2+3x+2)(x^2-4x+2)=0 \)
Ну а квадратные уравнения Вы умеете решать.
-
Боже... спасибо... я бы сама очень долго думала....
-
Пример 1.3 можно решить на пальцах. Если у нас разность двух радикалов равна 2, то есть целому числу, то резонно предположить, что каждый корень извлекается до целого числа. Примем \( x=\frac{t}{5} \) , тогда:
\( \sqrt{t^2+9}-\sqrt{t^2-7}=2 \)
Легко небольшим перебором установить, что \( t_{1,2}=\pm 4 \)
Тогда ответ: \( x_{1,2}=\pm \frac{4}{5} \)
-
:o Не очень поняла как вы решили третий пример, но разберусь, спасибо.. Неравенства, пожалуй, все решаются методом интервалав. Я решу. ) ;)
-
2.2. Для меня оказался крепким орешком:
\( \left( {x}^{2}-\frac{ 3-\sqrt {13} }{2} x+1 \right) \left(
{x}^{2}-\frac{ 3+\sqrt {13} }{2} x+1 \right)=0
\)
Никакого более упрощающего способа не вижу. Закралось ощущение, что в полиноме опечатка.
-
Да..вероятно в 2,2 ошибка.... :'(
Решала 1.1 и 1.2...
Разбираю 1.3.
-
1.3.. :D
-
В последнем примере ответ неверный (1.3) . Должно быть плюс-минус четыре пятых (подставьте в исходное тождество!). Исправляю ошибку:
\( 4\sqrt{t^2-7}=12 \)
\( \sqrt{t^2-7}=3 \)
\( t^2-7=9 \)
\( t^2=16 \)
-
Спасибо... вот такая глупая ошибка)
-
Вот 1.3 переделанное)
-
Проверьте, пожалуйста, 1.4.. ::)
-
:D 2.3 и 2.4 прошу проверить)
-
Ну вот - все уравнения решены. Осталось только решить неравенства и 2.2.)
-
2.2 Я уже разложил на два квадратных многочлена. Осталось их только решить и получить 4 корня.
-
1.5.
\( \frac{(x-1)(x-2)}{(x+1)(x+2)}\ge 1 \)
С учетом ОДЗ должно получиться:
\( -1<x\le 0 \)
\( x<-2 \)
-
Дело в том, что я не могу 2.2 привести к такому виду как у вас.. не получается.. а мне все решение нужно)
-
Я решал методом неопределенных коэффициентов. Система четырех уравнений с 4-мя неизвестными оказалась для меня настолько сложной, что я усомнился в верности записи полинома. Решил эту систему, исписав пол-тетради. Либо находите ошибку в записи, либо находите новый подход к разложению, либо просто в лоб примите мою запись, проверив ее правильность путем перемножения скобок и приведения к исходному полиному.
Можно так начать: "предположим, имеется такое разложение полинома. Покажем, что оно верно". Ну, - догадались Вы! Такое же тоже возможно.
Вот метод неопределенных коэффициентов. Нужно разложить полином:
\( {x}^{4}+{\it k_1}\,{x}^{3}+{\it k_2}\,{x}^{2}+{\it k_3}\,x+{\it k_4}=0 \)
в виде
\( \left( {x}^{2}+{\it A_1}\,x+{\it A_2} \right) \left( {x}^{2}+{\it B_1}
\,x+{\it B_2} \right) =0
\)
Раскрывая скобки последнего выражения и сравнивая с исходным полиномом, можно получить систему уравнений:
\( {\it A_1}+{\it B_1}={\it k_1} \)
\( {\it A_2}+{\it A_1}\,{\it B_1}+{\it B_2}={\it k_2} \)
\( {\it A_2}\,{\it B_1}+{\it A_1}\,{\it B_2}={\it k_3} \)
\( {\it A_2}\,{\it B_2}={\it k_4} \)
В Вашем случае:
\( {\it A_1}+{\it B_1}=-3 \)
\( {\it A_2}+{\it A_1}\,{\it B_1}+{\it B_2}=1 \)
\( {\it A_2}\,{\it B_1}+{\it A_1}\,{\it B_2}=-3 \)
\( {\it A_2}\,{\it B_2}=1 \)
(Эту систему решить очень легко, если догадаться, что \( A_2=1 \, ; \quad B_2=1 \) )
Решение :\( A_1=-\frac{3-\sqrt{13}}{2}\,;\quad A_2=1 \,; \quad B_1=-\frac{3+\sqrt{13}}{2}\,;\quad B_2=1 \, \)
Следовательно:
\( \left( {x}^{2}-\frac{ 3-\sqrt {13} }{2} x+1 \right) \left(
{x}^{2}-\frac{ 3+\sqrt {13} }{2} x+1 \right)=0
\)
Теперь ищите корни двух квадратных уравнений. Они будут ну очень радикальные!
\( x_{1,2}=\frac{1}{4}\bigg [ 3-\sqrt{13}\pm i \sqrt{6(\sqrt{13}-1)}\bigg ] \)
\( x_{3,4}=\frac{1}{4}\bigg [ 3+\sqrt{13}\pm \sqrt{6(\sqrt{13}+1)}\bigg ] \)
-
Действительные корни: \( x_3=0.337203004 \,; \quad x_4= 2.965572634 \)
Первые два корня - комплексные. Верность результатов доказывает график:
(http://s017.radikal.ru/i432/1112/9c/5cb933efd495.jpg)
-
Спасибо Вам большое, renuar911! Остались неравенства их, я думаю, методом интервалав все быстренько прорешаю)