Loading [MathJax]/extensions/Safe.js

Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: alf от 29 Ноября 2011, 03:55:39

Название: Как вывести общую формулу?
Отправлено: alf от 29 Ноября 2011, 03:55:39
подскажите пожалуйста, как вывести общую формулу fn
f(x)=(x-1)e^3x
может какие наводки дадите
на картинке нашла производные
второй множитель получается легко - это (3^n)*(e^3x)(x-1)
а вот с первым туплю.
заранее спасибо.
Название: Re: как вывести общую формулу?
Отправлено: tig81 от 29 Ноября 2011, 03:57:22
подскажите пожалуйста, как вывести общую формулу fn
Как звучит задание и что такое fn?
Название: Re: как вывести общую формулу?
Отправлено: alf от 29 Ноября 2011, 04:01:15
это производная порядка n
Название: Re: как вывести общую формулу?
Отправлено: tig81 от 29 Ноября 2011, 04:02:54
это производная порядка n
Ну тогда она обозначается так: f^(n)(x)

Как звучит задание?
Название: Re: как вывести общую формулу?
Отправлено: alf от 29 Ноября 2011, 04:05:26
понятно, буду дальше так писать.
задание звучит так
разложить по формуле маклорена до n-го порядка включительно  функцию f(x)=(x-1)*e^3x
Название: Re: как вывести общую формулу?
Отправлено: tig81 от 29 Ноября 2011, 04:06:19
Использовать известные разложения элементарных функций не пробовали?
Название: Re: как вывести общую формулу?
Отправлено: alf от 29 Ноября 2011, 04:13:52
нет не пробовала.
я нашла производные, и из них пытаюсь вывести общую формулу, смотрю при каком n какой коэффициент получается,
например
n= 2 коэфф = 6, n= 3 коэфф = 27 и т.д.
Название: Re: как вывести общую формулу?
Отправлено: tig81 от 29 Ноября 2011, 04:16:04
нет не пробовала.
а может попробуете?
Цитировать
n= 2 коэфф = 6, n= 3 коэфф = 27 и т.д.
Это какой именно коэффициент?
Название: Re: как вывести общую формулу?
Отправлено: alf от 29 Ноября 2011, 04:21:58
нет не пробовала.
а может попробуете?
Цитировать
n= 2 коэфф = 6, n= 3 коэфф = 27 и т.д.
Это какой именно коэффициент?

попробовать разложить производную как элементарную функцию? где посмотреть теорию?

это коэффициент при первом слагаемом в производной.
на картинке у меня есть производные, и там видно, что производная состоит из двух слагаемых. коэффициент при втором слагаемом е в степени х     я придумала как выразить через n, а вот как выразить через n первое слагаемое ума не приложу.

ну это все надо, чтобы выразить через n  производную порядка n от заданной функции.
Название: Re: как вывести общую формулу?
Отправлено: alf от 29 Ноября 2011, 04:29:41
я извиняюсь, но пора спать.
буду завтра в это же время с нетерпением ждать вашего совета/ответа.
заранее спасибо.
Название: Re: как вывести общую формулу?
Отправлено: tig81 от 29 Ноября 2011, 12:40:15
где посмотреть теорию?
Рябушко, Демидович. Вас интересуют известные разложения, в Рябушко есть примеры
Цитировать
это коэффициент при первом слагаемом в производной.
на картинке у меня есть производные, и там видно, что производная состоит из двух слагаемых. коэффициент при втором слагаемом е в степени х     я придумала как выразить через n, а вот как выразить через n первое слагаемое ума не приложу.
ну это все надо, чтобы выразить через n  производную порядка n от заданной функции.
Скорее всего, чтобы найти n-ую производную, вам надо воспользоваться формулой Лейбница
Название: Re: как вывести общую формулу?
Отправлено: alf от 29 Ноября 2011, 20:46:34
 :)
Название: Re: как вывести общую формулу?
Отправлено: alf от 29 Ноября 2011, 20:56:54
Добрый вечер в Рябушко приведены примеры и там все так же, как и я делала, находят производные, а потом каким-то чсудесным образом выражают производную n- порядка  через n.
 как это делается в моей задаче , я не пойму подскажите, пожалуйста
Название: Re: как вывести общую формулу?
Отправлено: alf от 29 Ноября 2011, 21:40:44
скажите а можно раскладывать функцию в ряд маклорена до н-ного члена включительно
(х-1)*е^3х как разность двух функций,
время поджимает, надо решить, но ребенок не дает, подскажите пжлст,
производные нахожу до 4 порядка, можно и дальше, но как найти производную порядка n ума не приложу.
может разность двух функций проще будет?
Название: Re: как вывести общую формулу?
Отправлено: tig81 от 30 Ноября 2011, 01:06:40
производные нахожу до 4 порядка, можно и дальше, но как найти производную порядка n ума не приложу.
Скорее всего, чтобы найти n-ую производную, вам надо воспользоваться формулой Лейбница
Название: Re: как вывести общую формулу?
Отправлено: tig81 от 30 Ноября 2011, 01:07:03
скажите а можно раскладывать функцию в ряд маклорена до н-ного члена включительно
(х-1)*е^3х как разность двух функций,
попробуйте