Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: saf_n от 19 Октября 2009, 17:00:31

Название: Пара вопросов по интегралам
Отправлено: saf_n от 19 Октября 2009, 17:00:31

Здравствуйте!

Прошу помочь по двум моментам. Во-первых, задание -- вычислить несобственный интеграл:

∫[ dx / (4-5x^2) ], пределы интегрирования от минус бесконечности до -1.

Как решал: представил знаменатель в виде разности квадратов, разложил интеграл на сумму интегралов:

∫[ 0,25dx / (2-(5^0,5)x) ] + ∫[ 0,25dx / (2+(5^0,5)x) ]

Внёс под знак d, взял интеграл, получилось так:

1/(4*(5^0,5))*ln(2+(5^0,5)x) - 1/(4*(5^0,5))*ln(2-(5^0,5)x)

Теперь по идее нужно смотреть пределы. Но так как предел надо с X, стремящимся к минус бесконечности, под знаком логарифма получается в одном из случаев та самая минус бесконечность, а он там вроде как не определён.

Вопрос: не налажал ли я где-то с решением? Если нет -- как быть с логарифмом?

---

И ещё, пример

∫[ dx / ( log^0,5(x^3) +6 )] -- не сообразить, каким способом решать.

Название: Re: Пара вопросов по интегралам
Отправлено: saf_n от 19 Октября 2009, 17:03:35

Цитата: saf_n от 19 Октября 2009, 17:00:31

И ещё, пример
∫[ dx / ( log^0,5(x^3) +6 )] -- не сообразить, каким способом решать.

Ошибся. Пример выглядит как ∫[ dx / ( log(x³) +6 )^0,5]

Название: Re: Пара вопросов по интегралам
Отправлено: lu от 19 Октября 2009, 18:13:25

ну 1. собственный интеграл....надо перейти к пределу

Название: Re: Пара вопросов по интегралам
Отправлено: lu от 19 Октября 2009, 18:16:05

ой  несобственный))

Название: Re: Пара вопросов по интегралам
Отправлено: saf_n от 19 Октября 2009, 18:22:48

Цитата: lu от 19 Октября 2009, 18:13:25

надо перейти к пределу

Ну дык я перешёл. И получился lim(ln(x)) при x стремящимся к минус бесконечности. И чего с этим делать - неясно.