Loading [MathJax]/extensions/Safe.js
Образовательный форум - онлайн помощь в учебе
Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: Зося от 29 Мая 2011, 19:57:21
-
Объясните, кто может.
я понимаю, как записывается матрица. Больше, кажется, не понимаю ничего. :'(
-
Не знаю, почему удалили предыдущую тему. Но вопрос остается!!!!!!!!!!! :)
-
Давайте на конкретном примере задавайте вопросы.
В чем заключается метод Гаусса?
-
Вы не понимаете элементарные преобразования матрицы?Выкладывайте пример.
-
Метод Гаусса- нужно сначала записать матрицу, затем преобразовать ее до определенного вида с нулями и единицами.
Я не понимаю элементарных преобразований. Как из головы выдумать нужное число, чтоб оно подошло. И потом что с чем складывать.
пример
3 2 -1 /0
2 -1 3 /0
1 1 -1/0
у меня есть решение этой матрицы. Но по какому принципу были подобраны числа, и что с чем сложили я не понимаю.
-
Я не понимаю элементарных преобразований.
Давайте начнем с того, что вспомним, какие элементарные преобразования над строками матрицы есть.
-
Например,строки матрицы можно менять местами.Так мы начинаем элементарные преобразования с элемента,находящегося на первой строке и первом столбце,то желательно чтобы это число было" красивым".Например,1,или четное число,5,10.А теперь поменяйте строки своей матрицы.
А ещё можно менять столбцы местами.
-
А ещё можно менять столбцы местами.
В матрицах этого не делают.
-
В учебнике Письменного действительно про столбцы не написано.Но есть же другие учебники.Например, учебник В.А. Малугин." Математика для экономистов.Линейная алгебра.Курс лекций" стр.36 пункт 4(Издательство "Эксмо" 2006 года).Учебник Александрова"Аналитическая геометрия и линейная алгебра" стр 422.("Наука" 1979 год).В матрице можно менять строки и столбцы местами.
-
ЭП, которые я знаю:
1. перестановка i-го и j-го уравнений
2. к i-ому уравнению прибавить j-ое, умноженное на некоторое число
3. умножение (деление) i-го уравнения на число
В теории то все понятно, но как это осуществить на практике?
-
ЭП, которые я знаю:
1. перестановка i-го и j-го уравнений
2. к i-ому уравнению прибавить j-ое, умноженное на некоторое число
3. умножение (деление) i-го уравнения на число
Только раз речь про матрицу, то не уравнения, а строки.
Такс, тогда еще один вступительный вопрос: какой вид матрицы называется супенчатым?
Пишите конкретную матрицу, будем разбираться.
-
Насколько я понимаю,ступенчатый вид матрицы, когда матрица решенная имеет вид:
1 0 0/2
0 1 0/3
0 0 1/4
2,3,4- произвольные числа. главное, единички по диагонали.
-
Конкретная матрица
2 2 3/15
1 -1 0/-1
-1 2 1/6
-
Насколько я понимаю,ступенчатый вид матрицы, когда матрица решенная имеет вид:
Матрицы не решаются
2,3,4- произвольные числа. главное, единички по диагонали.
могут стоять и не 1.
Матрица
1 0 0 7 8
0 0 0 5 4
0 0 0 0 3
тоже ступенчатая
-
Тогда я ничего не понимаю.
Ступенчатая- та, которая уже дальше не решается?
-
Конкретная матрица
2 2 3/15
1 -1 0/-1
-1 2 1/6
Начинаем с того, что делаем нули в первом столбце под главной диагональю. Проще всего будет работать, если элемент матрицы а11 будет равен единице. 1 в первом столбце есть у нас во второй строке, поэтому первую и вторую строки меняем местами. Какая матрица после этого получится?
-
Тогда я ничего не понимаю.
Ступенчатая- та, которая уже дальше не решается?
Хм... я не знаю, какая матрица решаемая, поэтому мне сложно ответить на этот ваш вопрос.
Ступенчатая - это матрица, у которой первый ненулевой элемент в последующей строке стоит в столбце с большим номером, чем в предыдущей строке.
Т.е. если во второй строке первый не нулевой элемент стоит в третьем столбце, то в третьей строке первый ненулевой элемент должен стоят не ранее, чем в четвертой.
-
Получается
1 -1 0/-1
2 2 3 /15
-1 2 1/6
-
Получается
1 -1 0/-1
2 2 3 /15
-1 2 1/6
Теперь выделенные жирным элементы надо обнулить, но работать можно со строками.
Во второй строке в первом столбце стоит 2, а в первой строке на соответствующем месте 1. Сколько первых строк надо отнять от второй, чтобы вместо 2 получить 0?
-
Теперь выделенные жирным элементы надо обнулить, но работать можно со строками.
Во второй строке в первом столбце стоит 2, а в первой строке на соответствующем месте 1. Сколько первых строк надо отнять от второй, чтобы вместо 2 получить 0?
В матрице
1 -1 0/-1
2 2 3 /15
-1 2 1/6
1. первую строку умножаем на 2
2. из первой строки вычитаем вторую строку
3.при новой записи первая строка не меняется (так ли это?)
получается
1 -1 0/1
0 -4 -3/-17
-1 2 1/6
-
1. первую строку умножаем на 2
да
2. из первой строки вычитаем вторую строку
Наоборот, из второй вычитаем первую, т.к. нам надо изменить именно вторую
3.при новой записи первая строка не меняется (так ли это?)
Да, меняется та строка, из которой мы отнимаем/ к которой мы прибавляем.
-
Если тебе нужен наглядный пример как решать матрицу методом Гаусса, то посмотри пример:
Найти решение системы уравнений методом Гаусса.
Сначало введем матрицу:
1 -1 -1 0
5 -1 4 3
1 2 3 5
Затем из 2-ого столбца вычтитам 1-й столбец прежде умножив его на 5, также из 3-ого столбца вычитаем 1-й столбец и получаем:
1 -1 -1 0
0 4 9 3
0 3 4 5
Затем 3-ю строку умножаем на 4 и получаем:
1 -1 -1 0
0 4 9 3
0 12 16 20
Затем из третьего столбца вычитаем второй ппредварительно этот столбец умножив его на 3 и получаем:
1 -1 -1 0
0 4 9 3
0 0 -11 11
Теперь будим решать методом Гаусса полученную матрицу:
1 -1 -1 0
0 4 9 3
0 0 -11 11
Третью строку поделить на -11 и получим:
1 -1 -1 0
0 4 9 3
0 0 1 -1
Теперь сначало из второй строки вычитам третью предварительно ее умножив на 9, а также к первой строки прибавим третью.
1 -1 0 -1
0 4 0 12
0 0 1 -1
Теперь вторую строку делим на 4 и получаем:
1 -1 -1 -1
0 1 0 3
0 0 1 -1
К первой строке прибавим вторую:
1 0 0 2
0 1 0 3
0 0 1 -1
Следовательно, x1=1, x2=3, x3=-1
-
1 -1 0/-1
2 2 3 /15
-1 2 1/6
Из второй вычитаю первую, получается
1 -1 0/-1
1 3 3/16
-1 2 1/6
-
Влад2
мне нужен не наглядный пример (таких примеров у меня целая тетрадь лекций), а объяснение, как именно это делается
-
1 -1 0/-1
2 2 3 /15
-1 2 1/6
Из второй вычитаю первую, получается
Мы же вроде решили, что две первые отнимаете?! Ну да ладно
1 -1 0/-1
1 3 3/16
-1 2 1/6
Теперь делаем из "красной" 1 нолик. Какое действие выполним? Если учесть, что у нас есть "зеленая" 1.
-
зеленую умножить на -1
сложить полученную зеленую и красную
зеленая в итоге не изменится?
1 -1 0/-1
1 3 3/16
-1 2 1/6
будет
1 -1 0/-1
0 4 3/17
-1 2 1/6
-
Мы же вроде решили, что две первые отнимаете?! Ну да ладно
Простите, но правда не понимаю, что Вы имеете в виду. :-\
-
1 -1 0/-1
0 4 3/17
-1 2 1/6
Так. Теперь смотрим далее, в первом столбце остались еще ненулевые элементы (выделены красным), как с помощью "зеленой" 1 там сделать 0?
Простите, но правда не понимаю, что Вы имеете в виду. :-\
Вы получается два раза от второй строки отняли первую. Можно было бы сразу от второй строки отнять две первых. Т.е. от каждого элемента второй строки отнять соответствующий элемент первой, умноженный на 2
-
1 -1 0/-1
0 4 3/17
-1 2 1/6
Нужно просто сложить первую и третью строки?
1 -1 0/-1
0 4 3/17
0 1 1/5
-
1 -1 0/-1
0 4 3/17
-1 2 1/6
Нужно просто сложить первую и третью строки?
Т.е. к третьей прибавить первую
1 -1 0/-1
0 4 3/17
0 1 1/5
Теперь нам надо обнулить элементы, стоящие во втором столбце под главной диагональю, т.е.
1 -1 0/ -1
0 4 3/ 17
0 1 1/ 5
Но нам будет проще все это делать, если вместо "зеленой" 4 будет 1. Как это можно сделать? Обратите внимание на "красный" элемент.
-
1 -1 0/ -1
0 4 3/ 17
0 1 1/ 5
Нужно третью строку умножить на -4
Сложить третью и второую строки
Получится
1 -1 0/-1
0 0 -1/-3
0 1 1/5
-
1 -1 0/ -1
0 4 3/ 17
0 1 1/ 5
Нужно третью строку умножить на -4
Сложить третью и второую строки
Получится
1 -1 0/-1
0 0 -1/-3
0 1 1/5
Ну можно и так. Теперь меняйте вторую и третью строки местами.
-
Меняю, получается
1 -1 0/-1
0 1 1/5
0 0 -1/-3
Теперь нужно красную единицу сделать нулем.
Для этого я складываю вторую и третью строки.
Получается
1 -1 0/-1
0 1 0/2
0 0 -1/-3
Теперь нужно зеленую единицу сделать нулем.
Для этого я складываю первую строку со второй
1 0 0/-1
0 1 0/2
0 0 -1/-3
Правильно?
А как можно теперь синюю -1 сделать 1 ?
-
Теперь нужно красную единицу сделать нулем.
Вам надо к ступенчатому виду привести? Или надо и обратный ход метода Гаусса, чтобы слева от вертикальной черты была единичная матрица?
-
А как можно теперь синюю -1 сделать 1 ?
А строки можно умножать на число? Умножайте каждый элемент строки на -1.
-
В задании "Решить методом Гаусса"
и как подпункт и обратным методом
1 0 0/-1
0 1 0/2
0 0 -1/-3
А строки можно умножать на число? Умножайте каждый элемент строки на -1.
Если умножить, получится
1 0 0/-1
0 1 0/2
0 0 1/3
-
1 0 0/-1
0 1 0/2
0 0 -1/-3
Почему -1 (выделено красным)?
-
Я не могу понять, почему Вы выделили это красным.
-1 - это решение х.
-
Я не могу понять, почему Вы выделили это красным.
Неправильно посчитано
-
1 0 0/1
0 1 0/2
0 0 -1/-3
Да,ошибка 2+(-1)=1.Спасибо.
-
Да, 1.
Разобрались?
Или еще пример попробуете?
-
У меня есть пример. И его решение.
Но как бы я ни старалась, понять это решение я не могу.
2 -4 5/0
3 -6 4/0
4 -8 17/0
2 -4 5/0
0 0 -7/0
0 0 7/0
2 -4 5/0
0 0 1/0
0 0 1/0
2 -4 0/0
0 0 1/0
0 0 1/0
1 -2 0/0
0 0 1/0
0 0 0/0
Ответ: СЛу имеет бесконечно много решений. Общее решение системы
x=2y
z=0
Я не понимаю преобразований. Например, самое первое преобразование. Как из двух разных строчек (с разными значениями) получились две с одинаковыми значениями?
-
Я не понимаю преобразований. Например, самое первое преобразование. Как из двух разных строчек (с разными значениями) получились две с одинаковыми значениями?
От двух вторых три первых, например
От третьей строки, например, отняли две первые.
-
А как додуматься до таких преобразований? Это должен быть математический склад ума? Чтоб посмотреть на матрицу и сказать.. Нужно сделать это,это,это. Я вот не вижу. НЕ получается у меня из головы выдумывать и подбирать эти числа.
Боже, я никогда не сдам эту математику
-
А как додуматься до таких преобразований? Это должен быть математический склад ума? Чтоб посмотреть на матрицу и сказать.. Нужно сделать это,это,это. Я вот не вижу. НЕ получается у меня из головы выдумывать и подбирать эти числа.
Практика, практика и еще раз практика. У меня тоже сразу не получалось.
-
Существует какой-нибудь общий принцип решения этих матриц? Или просто метод подбора: не это - так это? если не это и не это, что что-нибудь еще?
-
Матрицы не решают.Решают системы уравнений с помощью матриц.И от элементарных преобразований никуда не деться.Посмотрите следующие учебники:1)Н.Ш.Кремер Практикум по высшей математике для экономистов,2)Малугин Линейная алгебра.И чтобы научиться нужно решить минимум 20 систем.(а может и больше,каждый индивидуален)
-
Спасибо.
-
Рассмотрите еще какой-то пример, здесь выложите решение, а мы проверим
-
2 -4 5/0
3 -6 4/0
4 -8 17/0
2 -4 5/0
0 0 -7/0
0 0 7/0
2 -4 5/0
0 0 1/0
0 0 1/0
2 -4 0/0
0 0 1/0
0 0 1/0
1 -2 0/0
0 0 1/0
0 0 0/0
Мой предыдущий пример. Если бы Вы не подсказали, как нужно действовать, я бы не догадалась. По какому принципу выбирались именно эти преобразования?
-
По какому принципу выбирались именно эти преобразования?
Конкретизируйте, какие именно.