Loading [MathJax]/extensions/Safe.js
Образовательный форум - онлайн помощь в учебе
Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: Maniagoz от 21 Мая 2011, 18:20:11
-
даны линии y=x^2+4*x и y=x+4
нужно найти площадь фигуры ограниченную этими линиями
графики пересекаются в точках (-4 0) и (1 5) следовательно предел интегрирования от -4 до 5
берем интегрирование по y как внешнего интеграла
получается сумма двойных интегралов(если я не ошиблась)
но проблема в том что я никак не пойму какие пределы по dx в обоих случаях
то есть (интеграл от -4 до 0 по dy (интеграл по dx))+(интеграл от 1 до 5 по dy (интеграл по dx))
буду благодарна если поможете :)
(http://i076.radikal.ru/1105/8c/fdee8348a616.jpg) (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3d3dy5yYWRpa2FsLnJ1)
-
нашла опечатку: там от -4 до 0 первый по dy а второй от 0 до 5 по dy)))))
-
1. Вам надо через определенный площадь найти или через двойной?
2. Непонятно, зачем разбиваете область на две?!
-
а есть еще какой то? нас как то так учили...) через двойной...наверно...))) просто никак разобраться не могу)))
а каким проще?) в задании написано что найти площадь фигуры)))
мы решали как? брали рисовали график находили где они пересекаются или в какой области они присутствуют и сами искали какой интеграл внешний а какой внутренний. так что я думаю что через двойной но он же отсечен осью Ох поэтому получается сумма там от -4 до 0 а потом от 0 до 5))) просто я на графике стрелочки не поставила)))) там график одна часть ниже оси Ох а вторая где от 0 до 5 выше Ох поэтому получается сумма)) или как то иначе можно?)))
-
график то правильный?))))))))) :D
-
а есть еще какой то?
Есть тройные, криволинейные и т.д.
нас как то так учили...)
Как так?
через двойной...наверно...)))
На практике рисовали два крючочка или один?
а каким проще?)
Без разницы
в задании написано что найти площадь фигуры)))
Посмотрите у меня в подписи есть ссылка на учебники
-
посмотрите чуток выше))) я отредактировала сообщение))))))
-
посмотрите чуток выше))) я отредактировала сообщение))))))
1. Лучше пишите новое,а не редактируйте написанное.
2. Что именно исправили?
П.С. Поменьше скобочек в сообщениях.
-
мы решали как? брали рисовали график находили где они пересекаются или в какой области они присутствуют и сами искали какой интеграл внешний а какой внутренний. так что я думаю что через двойной но он же отсечен осью Ох поэтому получается сумма там от -4 до 0 а потом от 0 до 5))) просто я на графике стрелочки не поставила)))) там график одна часть ниже оси Ох а вторая где от 0 до 5 выше Ох поэтому получается сумма)) или как то иначе можно?)))
вот что добавила. а про скобочки:извините привычка дурацкая я больше не буду)
-
я очень долго думала над задачей...но все таки там получается сумма...только по dx так и не знаю какие пределы ???
-
только по dx так и не знаю какие пределы ???
Как не знаете, вы же выше написали координаты точек пересечения и в каких пределах изменяется х? А у от какой до какой функции изменяется? График какой функции лежит ниже другого?
-
я тут вчера посидела подумала покопалась в интернете и нашла один сайт где показано как найти площадь фигуры ограниченную линиями но там через 1 интеграл по х
хотела спросить можно ли так решить?
вот сайт:http://www.pm298.ru/reshenie/lkjser.php
а вот моё решение этой долбанной задачи(простите за грубость):
(http://i041.radikal.ru/1105/f7/979ad469c15c.jpg) (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3d3dy5yYWRpa2FsLnJ1)
просто в учебнике написана другая формула а я правда не понимаю как решить по формуле двойного интеграла(неполучается) ???
ведь фигура разбита на две части осью Ох ???
-
1. -1/4 перед интегралом - это коэффициент или то вы так пределы интегрирования написали?
2. Вроде должно получится \( \frac{125}{6} \)
просто в учебнике написана другая формула
Какая именно?
а я правда не понимаю как решить по формуле двойного
Через двойной
\( S=\int\int_{D}dxdy \), расписываете через повторные
\( S=\int\limits_{-4}^1{dx}\int\limits_{x^2+4x}^{x+4}{dy}=... \)
У меня в подписи есть ссылка на учебники, примеры можно посмотреть там.
ведь фигура разбита на две части осью Ох ???
Это еще ничего не означает.
-
1) это интеграл от -4 до 1 а не -1/4
2) я посчитала получилось 124/6
3)через двойной это s=двойной интеграл по области D dxdy(как у вас написано)
4) не понимаю почему именно такие пределы интегрирования,хотя по вашим данным решила но там просчиталась там будет 128/6) то есть как в случае нютона лейбница только не понимаю почему так(описание в пункте 5))
5) препод сказал что это сумма так как ось Ох разбивает фигуру на 2 части(но он же может ошибаться) причём у него получились пределы которых быть не может)
-
1) это интеграл от -4 до 1 а не -1/4
ПРеделы пишутся не сбоку от интеграла, а сверху и снизу
2) я посчитала получилось 124/6
А я посчитала, и получилось 125/6.
3)через двойной это s=двойной интеграл по области D dxdy(как у вас написано)
да
4) не понимаю почему именно такие пределы интегрирования
,
А какие?
По х вы уже указывали, по у посмотрите на рисунок.
5) препод сказал что это сумма так как ось Ох разбивает фигуру на 2 части(но он же может ошибаться) причём у него получились пределы которых быть не может) [/quote]
Он может ошибаться, я могу. Но в данном случае нет смысла разбивать на две области, результат будет один и тот же.
-
я пересчитала у меня получилось 128/6 да это неважно)) спасибо что помогли) 8)
-
Но ответ 125/6.
-
всё равно примерно 21 :D
но спасибо) нужно будет пересчитать) :)